Кут між прямими

Розглянемо дві прямі, які задано рівняннями

, . (6)

Якщо прямі паралельні, то вони мають однакові кути нахилу: . (7)

Дві прямі збігаються, якщо , .

Якщо прямі взаємно перпендикулярні, то і .

Рівність

(8)

є умовою перпендикулярності двох прямих виду (6).

Якщо прямі не паралельні, то вони перетинаються в точці , координати якої є розв’язком системи рівнянь

.

Нехай – кут між цими прямими (рис. 4)

Рис.4.

Згідно з рис. 4 маємо: (зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжний з ним). Отже,

.

Формулу

(10)

застосовують для знаходження кута між двома прямими, заданими рівняннями виду (6).