Тема: Пряма на площині
1.Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
2. Кут між прямими.
3. Загальне рівняння прямої
4. Взаємне розташування двох прямих
5. Відстань від точки до прямої
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
Нехай на площині задано пряму у прямокутній системі координат х, у. Кут між віссю і цією прямою називається кутом нахилу прямої до осі. Тангенс кута нахилу називається кутовим коефіцієнтом розглядуваної прямої. Якщо ця пряма перетинає вісь у точці з координатами , то число називається початковою ординатою. Візьмемо довільну точку на прямій (рис. 1).
Рис. 1
З прямокутного трикутника МВА знаходимо рівняння прямої
,
яке можна подати у вигляді
, де . (1)
Якщо розглядувана пряма паралельна осі , то і не існує. При цьому пряма має рівняння виду (рис. 2).
Рис. 2
Координати будь-якої точки , що належить прямій, задовольняють рівняння (1). Якщо пряма (1) проходить через точку , то справджується рівність
,
віднімаючи почленно цю рівність від рівності (1), дістанемо рівняння прямої, що проходить через задану точку:
|
|
. (2)
Зі зміною кутового коефіцієнта в рівнянні (2) утворюються різні прямі, що проходять через точку . Рівняння (2) називається рівняння пучка (в’язки) прямих (рис. 3).
Рис. 3
Нехай дано дві різні точки , , де . З рівняння (2) випливає вираз для кутового коефіцієнта прямої, що проходить через точки :
(3)
Підставляючи в (3) рівняння (2), знаходимо рівняння прямої, що проходить через дві задані точки , :
(4)
Якщо задано вектор , паралельній деякій прямій, і точку на цій прямій, то рівняння прямої можна записати у вигляді
Вектор називається напрямним вектором прямої.
Щоб побудувати графік прямої, достатньо знати дві її різні точки і через них провести пряму. Якщо пряма перетинає осі координат у точках , , , , то її можна записати рівнянням
(5)
Яке називається рівнянням прямої у відрізках на осях.