Задача № 4. Дана плоскость параллелограмма KLMN

Дана плоскость параллелограмма KLMN. Построить натуральную величину высоты параллелограмма.

Высота параллелограмма – это перпендикуляр, проведенный из одной из вершин параллелограмма на противоположную сторону.

Так как стороны параллелограмма – это прямые общего положения, то проводить прямую, перпендикулярную стороне на чертеже нельзя. Решение проводят через плоскость, перпендикулярную стороне параллелограмма.

1).Через одну из вершин параллелограмма проводят плоскость, перпендикулярную стороне параллелограмма. Для этого через вершину проводят горизонталь и фронталь перпендикулярно

стороне параллелограмма (рис.17).Выберем для этого вершину L.Проведем через эту точку горизонталь и фронталь, перпендикулярно стороне KN.

2).Далее ищут линию пересечения плоскости параллелограмма с плоскостью, заданной горизонталью и фронталью. Для этого вводят дополнительную проецирующую плоскость, которая пересекает обе заданные плоскости. Строят линии пересечения этих плоскостей с проецирующей плоскостью. Точка пересечения построенных прямых – это общая точка плоскости параллелограмма и плоскости, заданной горизонталью и фронталью. Соединив эту точку О с вершиной L, получаем линию пересечения плоскостей (рис. 18).

Эта линия является перпендикуляром, проведенным из вершины L параллелограмма на сторону KN, т.е. высотой параллелограмма. Эта высота является прямой общего положения, а следовательно надо найти натуральную величину высоты с помощью прямоугольного треугольника (рис.19).

.