Построение ортогональной проекции точки на плоскость

Ортогональная проекция точки на плоскость строится следующим образом:

1).Из точки на плоскость опускают перпендикуляр;

2). Находят точку пересечения перпендикуляра с плоскостью. Эта точка и есть ортогональная проекция точки на плоскость.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В начертательной геометрии в качестве этих пересекающихся прямых выбирают главные линии плоскости - горизонталь и фронталь, так как по теореме о проецировании прямого угла он проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если одна его сторона параллельна этой плоскости.

Так как горизонталь параллельна горизонтальной плоскости проекций, на нее угол между перпендикуляром и горизонталью спроецируется в натуральную величину, и на чертеже угол между горизонтальными проекциями перпендикуляра и горизонтали будет равен 90 градусов.

Аналогично будут расположены на чертеже фронтальные проекции перпендикуляра и фронтали.

Следовательно, решение задачи начинают с проведения в плоскости параллелограмма главных линий: горизонтали и фронтали. Для примера разберем нахождение ортогональной проекции вершины А на плоскость параллелограмма (рис.12).

.

Из вершины треугольника А проводят прямую перпендикулярно плоскости параллелограмма. На чертеже это будет выглядеть так:

1). из горизонтальной проекции точки А проводят проекцию перпендикуляра перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали;

2).из фронтальной проекции точки А проводят проекцию перпендикуляра перпендикулярно

фронтальной проекции фронтали.

После построения перпендикуляра приступают к нахождению точки пересечения перпендикуляра с плоскостью параллелограмма. Эта задача подробно разобрана в задаче №1,как задача по определению точки пересечения прямой с плоскостью.

В результате получают ортогональную проекцию точки А на плоскость параллелограмма.

Повторяя предыдущее решение для вершин В и С, находят ортогональные проекции этих точек на плоскость параллелограмма. Последовательно соединяя ортогональные проекции точек, получают ортогональную проекцию треугольника на плоскость параллелограмма.