Теоретический материал

Практическая работа № 8.

Составление уравнений прямых и их построение.

Цель работы. Проверить знания и умения по составлению различных уравнений прямых, по их построению.

Теоретический материал.

где х и у координаты любой точки М(х;у) принадлежащей данной прямой, b - ордината точки пересечения данной прямой с осью Oy, называется – уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Число называется угловым коэффициентом прямой.

Частные случаи:

1) Если прямая проходит через начало координат, то b =0 и, следовательно, уравнение этой прямой будет иметь вид y=kx.

Если прямая параллельна оси Ох, то и, следовательно,

Уравнение примет вид y=b.

2) Если прямая параллельна оси Оу, то ,

не существует и уравнение примет вид х=а, где а – абсцисса точки пересечения прямой с осью Ох.

- называется общим уравнением прямой,

где А и В не равны нулю одновременно.

- уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, уравнениями пучка прямыхс центром в точке

- Уравнение прямой, проходящей через две точки

Предполагается, что в этом уравнении

Если , то прямая, проходящая через точки , параллельна оси ординат. Её уравнение имеет вид

Если , то уравнение может быть записано в виде , прямая параллельна оси абсцисс.

- уравнение прямой в отрезках на осях, числа a и b указывают, какие отрезки отсекает прямая на осях координат.

Если заданы две прямые:

А ₁ х + В ₁ у + С ₁ = 0 или у = k ₁ х + b ₁,

А ₂ х + В ₂ у + С ₂ = 0 или у = k ₂ х + b ₂,

то для острого угла j между ними справедливы формулы:

Отсюда легко получаем условия параллельности прямых:

и ортогональности прямых:

Расстояние от точки (х ₀, у ₀) до прямой вычисляется по формуле:

d =