Задачи для самостоятельного решения. 1. Обратите в обыкновенную дробь

1. Обратите в обыкновенную дробь:

а) 0,(2); б) 0,(23); в) 1,(7); г) 3,5(72); д) 12,3(321).

2. Вычислите:

Ответы: Ответы: а) 0,5; б) 0,5; в) г) 11; д) 1; е)1 ж) 9.

Дроби

1. Упростите выражение:

; ; .

2. Представьте в виде разности дробей:

3. Вычислите:

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Указание. Используйте равенство

4. Докажите, что при любом натуральном n:

а) < 1;

<

5. Упросите выражение:

6. Найти такую дробь, которая не изменится от прибавления к числителю 30, а к знаменателю 40.

Ответ:

7. Что больше:

8. Что больше:

Проценты

Процентом от любой величины называется одна сотая часть.

Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Пример 1. 47% =

Чтобы выразить число в процентах, его надо умножить на 100.

Пример 2. 0,47 = (0,47 ∙ 100)% = 47%.

Простейшие задачи на проценты:

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Пример 3. 13% от 2000 руб. равны 2000 · 0,13 = 260 руб.

2. Нахождение числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на соответствующую дробь.

Пример 4. Если 8,4 кг есть 12% массы штанги, то масса штанги равна 8,4: 0,12 = 70 кг.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Пример 5. 18 г. соли в растворе 240 г. составляет раствора.