Задачи на концентрацию и процентное содержание

В задачах, связанных с использованием понятий “концентрация” и “процентное содержание”, речь идёт о составлении сплавов, растворов или смесей несколько веществ.

Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:

а) все получающиеся сплавы или смеси однородны;

б) при смешивании двух растворов, имеющих объёмы , получается смесь, объём которой равен сумме .

Такое допущение не представляет собой закона физики и не всегда выполняется в действительности. На самом деле при смешивании двух растворов не объем, а масса равняется сумме составляющих её компонент.

Рассмотрим смесь трёх компонент А, В, С. Объём смеси складывается из объёмов чистых компонент: , а три отношения d_А= d_B= d_С= показывают, какую долю полного объёма смеси составляют объёмы отдельных компонент

Отношения объёма чистой компоненты в растворе ко всему объёму смеси : ₌ называется объёмной концентрацией этой компоненты.

Концентрация – это безразмерная величина.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице:

Объёмным процентным содержанием компоненты А называется величина Р = · 100%, т. е. концентрация этого вещества, выраженная в процентах.

Если известно процентное содержание вещества А, то его концентрация находится по формуле .

Таким же способом определяется массовая концентрация и процентное содержание, а именно как отношение массы чистого вещества А в сплаве к массе всего сплава. О какой концентрации, объёмной или массовой, идёт речь в конкретной задаче, всегда видно из условия.

Задача 1. Имеется кусок сплава с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившейся новый сплав содержал

40% меди?

Решение: Пусть масса олова, которую надо добавить к сплаву, равна х кг. Тогда получится сплав массой (12+ х) кг, содержащий 40% меди. Значит, в новом сплаве имеется кг меди. Исходный сплав массой 12 кг содержал 45% меди, т.е. меди в нём было кг. Так как масса меди и в имевшемся, и в сплаве одна и та же, то можно записать следующее уравнение: Решив его, получим х = 1,5.

Ответ: 1,5 кг.

Задача 2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали того и другого сорта взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?

Решение: Пусть масса стали первого сорта равна х т, тогда стали второго сорта надо взять (140 - х) т. Содержание никеля в стали первого сорта составляет 5%, значит, в х т стали первого сорта содержится х ·0,05 т никеля. Содержание никеля в стали второго сорта составляет 40%, значит, в (140 - х) т стали второго сорта содержится (140 – х)0,4 т никеля. По условию после объединения взятых двух сортов должно получиться 140 т стали с 30%-

ным содержанием никеля, т. е. после переплавки в полученной

стали должно быть 140 · 0,3 т никеля. Но это количество никеля складывается из х · 0,05 т, содержащихся в стали первого сорта, и из (140 – х)0,4 т, содержащихся в стали второго сорта. Таким образом, запишем уравнение х · 0,05 + (140 – х)0,4 = 140 · 0,3,

из которого находим х = 40. Следовательно, стали с 5%-ным содержанием никеля надо взять 40 т, а стали с 40%-ным содержанием – 100 т.

Ответ: 40 т, 100 т.