Задачи для самостоятельного решения. 1.Решите диофантово уравнение

9 10 11 12 13 14 15

1.Решите диофантово уравнение:

а) 3 х + 4 у = 0; б) 4 х + 6 у = 3;

в) 5 х + 3 у = 4; г) 5 х + 3 у = 1;

д) 7 х – 5 у = 2; е) 5 х + 8 у = 29;

ж) 7 х + 4 у – 9 z = 89; з) 10 х – 13 у + 8 z = 143.

2. При каких натуральных n число 8 n + 3 делится на 13?

3. Объясните, почему не имеет в целых числах решений уравнение:

а) 2 х + 6 у = 11; б) 3 х – 5 у = 10; в) 7 х – 21 у = 12.

4. У покупателя и продавца есть купюры по 5 р. и 50 р. Сможет

ли покупатель заплатить за покупку стоимостью:

а) 112 р.; б) 30 р.?

Ответ: а) Нет; б) да.

5. Двенадцать человек несут 12 буханок хлеба; каждый мужчина несёт по 2 буханки, женщина – по половине буханки, ребёнок – по четверти. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

6. Размен по 2 и 3 копейки.

Каким количеством способов можно разменять 25 копеек монетами по 2 и 3 копейки?

Ответ: 4 способа.

7. 22 монеты.

Как составить сумму в 99 копеек из 22 монет по 2, 3 и 5 копеек?

Ответ: 2 способа.

8. На 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы:

арбуз (1 шт.) - 50 копеек

яблоки (1 шт.) - 10 копеек

сливы (1 шт.) - 1 копейка.

Сколько фруктов каждого рода было куплено?