Линейные уравнения с параметрами

Уравнение вида А х = В, где А, В – выражения, зависящие

от параметров, а х – неизвестное, называется линейным уравнением с параметрами.

Решить уравнение с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество всех корней заданного уравнения.

Линейное уравнение А х = В исследуется по следующей схеме.

1) Если А = 0 и В , то уравнение не имеет решений

(х Ø).

2) Если А = 0 и В = 0, то уравнение имеет вид 0 · х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х

3) Если А то уравнение имеет единственное решение х =

Пример 1. Для всех значений параметров k решить уравнение

(k + 4) х = 2 k + 1.

Решение: Уравнение записано в стандартном виде А х = В, поэтому его исследование проведём по указанной схеме.

1) Если k + 4 = 0, т.е. k = -4, то уравнение имеет вид

0 · х = -7, откуда х Ø.

2) Если k + 4 т.е. k то обе части уравнения можно делить на k + 4. Тогда х =

Ответ: если k = -4, то х Ø;

22