2015-06-28
390
Для построения графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно.
В случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, а затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений у, отобразить симметрично относительно оси О х. Это вытекает из определения модуля числа.
Пример 1. Постройте график функции у = 
Решение: По определению модуля числа имеем:
а, если а 
| а | =
- а, если а < 0.
Используя график функции 
, постройте график функции:
7. у = 1 - 8. у = 2 - 
9. у = 
10. у = 
11. у = 
12. у = 
13. у = 
14. у = 
15. у = 
16. у = 
Пример 2. Постройте график функции: у = 
Решение: х – 1 = 0; 2 – х = 0;
х = 1. х = 2.
1) х < 1: у = - х + 1 – 2 + х + 2, у = 1.
2) 
: у = х – 1 – 2 + х + 2, у = 2 х – 1.
3) х > 2: у = х – 1 + 2 – х +2, у = 3.
Постройте график функции:
|
|
|
Постройте график уравнения:
Пример 3. Постройте график функции: 
Решение: Графиком функции является ломаная линия с вершинами в точках с абсциссами х = 1, х = 2, х = 3. Найдём ординаты этих точек:
Значит, вершинами ломаной являются точки: (1;-3), (2;0), (3;1). Используя ещё две дополнительные точки (0;-4) и (4;0), строим график функции.
Постройте график функции:
