Графическое решение уравнений

Пример 1. Решить уравнение: х ² = х + 2.

Решение: 1) Рассмотрим две функции: у = х ², у = х + 2.

2). Построим в одной системе координат графики

функций у = х ², у = х + 2.

3) А(-1;1) и В(2;4) – точки пересечения графиков.

4) х = -1; х = 2 – корни уравнения.

5) Ответ: -1; 2.

Некоторые задачи с параметрами, особенно задачи, связанные с разрешимостью и числом решений уравнений, наиболее удобно решать графическим методом.

Пример 2. Сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение

Решение: Перепишем уравнение в виде

1) Введём две функции: у =

2) Построим в одной системе координат графики функций

На основании рисунка получаем

Ответ: при а < -1 уравнение не имеет корней;

при а = - 1 уравнение имеет одно решение;

при а > -1 уравнение имеет два корня.