Глава II. Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Основные цели — изучение свойств показательной функции; обучение решению показательных уравнений и неравенств.

Прежде чем вводить понятие показательной функции, рекомен­дуется повторить известные учащимся из основной школы сведения о функции. Для этого можно использовать таблицу учебника.

Свойства показательной функции следуют из свойств сте­пени с действительным показателем. Например, возрастание функ­ции , если а > 1, следует из свойства степени: «Если х ₁ < х ₂, то < »(это свойство было доказано ранее). Таким образом, свойства функции сначала доказываются аналитически, а потом ил­люстрируются на графике.

Решение простейших показательных уравнений основано на свойстве степени: «Если = , то х ₁ = х ₂». Тот факт, что решение уравнения закончено, следует из свойства монотонности показатель­ной функции. Решение показательных неравенств основывается на свойствах показательной функции. В ходе решения предложенных в учебнике показательных уравнений равносильность не нарушается, поэтому проверка не делается.

В классах социально-экономического и естественного профилей больше внимания рекомендуется уделить повторению курса алгебры основной школы и исследованию функций, а с учащимися школ технического и физико-математического профилей — решению урав­нений и неравенств.