Задача 1.1

В 60^е годы ХХ столетия рассматривались два конкурирующих варианта транспортировки природного газа из Тюмени в Европу: 1) "большая труба" ( м); 2) криогенный трубопровод. Реализация второго варианта возможна с использованием двух конструктивных решений: а) трубопровод выполнен из обычной конструкционной стали и снабжен как наружной так и внутренней теплоизоляцией, призванной вывести обычную сталь из зоны холодноломкости. Естественно, что необходимость сохранения живого проходного сечения трубы с внутренней теплоизоляцией приводит к увеличению диаметра стальной трубы. Полагая, что нужный расход сжиженного газа обеспечивается при внутреннем диаметре легированной трубы , мм, рассчитайте каков должен быть внутренний диаметр трубы из обычной стали с внутренней теплоизоляцией d, мм. Толщины стенок обоих труб примите равными – d, мм, а коэффициент теплопроводности легированной и обычной стали 20 и 50 Вт/(м×К), соответственно. Коэффициент теплопроводности теплоизоляции считайте независимым от температуры во всем температурном интервале от минус 120 до 20 °С. Расчет проведите при граничных условиях I рода. Постройте в масштабе график распределения температур в цилиндрической стенке и найдите на нем диаметр, соответствующий температуре холодноломкости обычной стали ( °С). Подсчитайте массу единицы длины трубы для двух вариантов (легированная и обычная сталь). Исходные данные повариантно найдите в табл. 1.1.