Конвективный теплообмен (теплоотдача)

Основной закон конвективного теплообмена.

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждают­ся при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, воздух в комнате греется от горячих при­боров отопления. Процесс тепло­обмена между поверхностью твердого те­ла и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхно­стью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона (1643-1771 г.г.) и Рихмана (1711-1753 г.г.) тепло­вой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности и жидкости (t_w - t_f):

Q = αF (t_w - t_f). (16)

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значе­ние его принято считать положительным, поэтому разность (t_w - t_f)берут по абсо­лютной величине.

Строго говоря, выражение (16) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в разных точках поверхности тела.

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теп­лоотдачи; его единица измерения Вт /(м²·К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид­кости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δt = (t_w - t_f) в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (16) рассчитывают α. При проектировании теплообменных аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле оп­ределяют одно из значений Q,F или Δt. При этом α находят по результатам обобщения ранее проведенных экспери­ментов.

Применение теории подобия к процессам теплоотдачи

Ввиду трудности решения уравнений теплопередачи приходится прибегать к эксперименту. Во многих случаях эксперимент нельзя осуществить в таких масштабах, в каких происходит само явление. Однако результаты таких экспериментов только тогда могут быть применены к самим проектируемым сооружениям, если выполняются условия подобия эксперимента и натуры. Простейшее условие подобия: например, прямоугольные треугольники подобны, если у них одинаковое отношение катетов- а/b=a^¢/b¢=tga=c. Величина с называется константой подобия.

Полученное опытным путем значение α коэффициента теплоотдачи справедливо только в тех условиях, при которых был проведен опыт. Поэтому результаты отдельных экспериментов не позволяют распространять их на другие явления. На помощь приходит теория подобия, которая дает возможность результаты единичного опыта распространять на целую группу подобных явлений.

При постановке эксперимента по теплоотдаче и обработке его результатов на основе теории подобия необходимо, прежде всего, знать числа подобия, которые войдут в уравнение подобия. Чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса теплоотдачи получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде критериальных уравнений.

Наиболее часто при изучении условий теплоотдачи используют следующие крите­рии:

Критерий теплоотдачи (Нуссельта): . Критерий Нуссельта является определяющим критерием и ха­рактеризует интенсивность теплообмена на границе жидкость — стенка.

Критерий динамического подобия Рейнольдса: , характеризующий соотношение сил инерции и сил вязкости в по­токе жидкости.

Критерий Грасгофа: , характеризующий взаимо­действие подъемных сил и сил вязкости.

Критерий Прандтля: , характеризующий физические свойства жидкости.

Произведение критериев Re·Pr = Ре носит название крите­рия Пекле.

В этих формулах: w — скорость;

а — коэффициент теплоотдачи;

υ — кинематическая вязкость;

а — коэффициент температуропроводности среды а = l/(С_р×r);

β = 1/Т - коэффициент объемного расширения;

l₀ - размер, которым определяется развитие процесса.

Критерии Re, Gr, Рr, Ре являются определяющими.

При обтекании трубы, например, за определяющий размер берут диаметр трубы, при обтекании плиты — ее длину в направлении движения.

В общем случае конвективного теплообмена критериальное уравнение имеет вид:

Nu = f (Re, Gr, Pr). (17)

При обработке опытных данных по теплообмену очень важным является усреднение зависящих от температуры физических параметров или выбор так называемой определяющей температуры, по которой находят их значения. Определяющую температуру можно выбирать различно в зависимости от условий поставленной задачи. В некоторых случаях определяющей температурой служит средняя температура жидкости t_f. Иногда в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру стенки t_w или среднеарифметическую температуру:

Обычно в критериальных уравнениях указывается, какая тем­пература была принята определяющей, для этого используются подстрочные индексы. Например, Nu_m означает, что при определении величин, вхо­дящих в критерий Нуссельта, за определяющую температуру была принята средняя температура t_m. Критериям Nu_f и Nu_w соответствуют определяющие температуры t_f и t_w.

Теплоотдача при течении жидкости в трубах

Течение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса:

где w — средняя скорость жидкости;

d_экв. — эквивалентный диаметр, равный отношению учетве­ренной площади сечения трубы к периметру; для круглой трубы d_dne = d.

Если Re < Re_кр = 2000, то течение является ламинарным. Развитое турбулентное движение устанавливается при Re > 10⁴.

Течение при 2000 < Re < 10⁴ называют переходным. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, распределение скоростей на входе будет прямолинейным (рис. 5).

Рис. 5. Стабилизация распределения скоростей при движении жид­кости в трубе.

При движении жидкости вдоль трубы у стенок образуется пограничный слой, толщина которого посте­пенно возрастает. Нарастание толщины приводит к слиянию по­граничных слоев, и в трубе устанавливается постоянное распре­деление скоростей, характерное для данного режима течения.

Расстояние, отсчитываемое от входа, на котором устанавли­вается постоянное распределение скоростей, носит название длины гидродинамического начального участка l_Н или участка гидродина­мической стабилизации. При изотермическом ламинарном тече­нии: l_Н / d_экв = 0,03 Re, при турбулентном течении: l_Н / d_экв ~ 40.

Изменение коэффициента теплоотдачи α по длине трубы пока­зано на рис. 6. Максимальное значение α имеет непосредственно у входа в трубу, затем α убывает, и на участке стабилизации принимает вполне определенное значение, которое остается неизменным по всей длине трубы.

Рис.6. Изменение коэффициента теплоотдачи при входе в трубу.

Уменьшение коэффициента тепло­отдачи α по длине начального участка трубы объясняется тем, что по мере продвижения жид­кости температурный градиент убы­вает быстрее, чем температурный напор. При стабилизированном те­чении температурный градиент и температурный напор убывают вдоль трубы с одинаковой скоростью.

Рассмотренные закономерности течения жидкости в трубах строго справедливы при изотермиче­ском течении, т. е. когда температура жидкости не меняется. При наличии теплообмена течение усложняется.

Исследования теплоотдачи в трубах показали, что определяющими критериями являются Gr, Re, Pr и отношение Pr_f/Pr_w.

При ламинарном течении любой жидкости для определения коэффициента теплоотдачи рекомендуется следующая расчетная формула:

(18)

Член Pr_f/Pr_w учитывает влияние направления теплового потока. При ламинарном течении, как видно из уравнения (18), теплоотдача существенно зависит от интенсивности свободной конвек­ции, определяемой значением критерия Грасгофа Gr.

При разви­том турбулентном режиме развитие свободного движения в жидкости невозможно, и критерий Gr выпадает из числа определяющих критериев. В этом случае критериальное уравнение имеет вид:

. (19)

Теплообмен при поперечном обтекании труб

а) Одиночная труба. При поперечном обтекании цилиндрической трубы (рис. 7) теплоотдача определяется характером движения жидкости.

Рис.7. Характер обтекания цилиндрической трубы.

На передней половине цилиндра возникает пограничной слой, толщина которого увеличивается в направлении движения. Вслед­ствие роста толщины слоя возрастает его термическое сопротивле­ние, что приводит к падению коэффициента теплоотдачи α (рис. 8).

Минимальное значение α соответствует линии отрыва погранич­ного слоя от цилиндра. В кормовой области (после точки отрыва потока) поверхность цилиндра омывается потоком со сложным вихревым движением, и значение коэффициента теплоотдачи увеличивается. Отрыв вязкой жидкости с поверхности цилиндра происходит в резуль­тате совместного влияния торможения жидкости твердой стенкой и действия перепада давления, в результате чего на ли­нии отрыва образуются обратные токи, которые оттесняют набе­гающий поток от поверхности тела.

Рис.8. Изменение коэффициента теплоотдачи по сечению трубы при поперечном обтекании.

На основании опытных данных для расчета средней величины коэффициента теплоотдачи для трубы установлена следующая критериальная зависимость:

(20)

Значения коэффициентов С и п зависят от числа Re и формы обтекаемого тела. Для круглых труб они могут быть выбраны из табл.1.

Таблица 1.

Найденное на основании уравнения (20) значение коэффи­циента теплоотдачи α является средним для всей поверхности цилиндра.

Уравнение (20) справедливо только для поперечного (при угле атаки ψ, равном 90°) обтекания.

При уменьшении угла ψ атаки значение α уменьшается, что учитывается в расчетах введением поправки ε_ψ (рис. 9):

α_ψ = ε_ψ (α_ψ=90⁰) (21)

б) Пучки труб. Если поперечный поток жидкости обтекает пучок труб, то процесс теплоотдачи еще более усложняется ввиду того, что харак­тер движения жидкости, омывающей поверхности труб, в значи­тельной мере зависит от расположения труб.

Рис.9. Влияние угла атаки на коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании трубы.

На практике широко распространено коридорное (рис. 10, а) и шахматное (рис. 10, б) расположение труб. Опытными данными установлено, что значе­ние коэффициента теплоотдачи второго и третьего ряда труб выше, чем первого; начиная с третьего ряда труб, и дальше коэффициент теплоотдачи остается постоянным.

Рис. 10. Коридорное и шахматное расположение труб в пучке.

На основе многочисленных опытов акад. М. А. Михеевым предложено для расчета теплоотдачи труб следующие критериальные уравнения.

При коридорном расположении труб в пучке:

(22)

При шахматном расположении труб в пучке:

(23)

В этих формулах в качестве определяющей температуры при­нята средняя температура жидкости, определяющей скорости — скорость в самом узком сечении ряда и определяющего размера — диаметр трубки.

Для воздуха критериальные уравнения соответственно прини­мают вид:

; (24)

. (25)

Эти формулы позволяют определить среднее значение коэф­фициента теплоотдачи α для трубок третьего и всех последующих рядов в пучках. Значение коэффициента теплоотдачи для трубок первого ряда пучка определяется умножением найденного значе­ния α для трубок третьего ряда на поправочный коэффициент ε_n = 0,6; для трубок второго ряда — в коридорных пучках ε_n = 0,9, а в шахматных пучках ε_n = 0,7. Если же требуется определить средний коэффициент теплоотдачи всего пучка, то расчет ведут по следующей зависимости:

, (26)

где α₁ … α_n - коэффициенты теплоотдачи для отдельных рядов;

F₁ … F_n - поверхности нагрева всех трубок в ряду.