Основной закон теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи.

Согласно закону Ньютона (1643 - 1717) и Рихмана (1711 - 1753 гг.) тепло­вой поток в процессе теплоотдачи про­порционален площади поверхности теп­лообмена F и разности температур по­верхности t _c и жидкости t _ж:

Q = a F ·| t _c- t _ж|. (5.5)

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значе­ние его принято считать положительным, поэтому разность t _c- t _ж берут по абсо­лютной величине.

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теп­лоотдачи; его единица измерения Вт/(м²·К). Он характеризует интенсив­ность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид­кости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δ t = t _c - t _ж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (5.5) рассчитывают a. При проведении тепловых расчетов по этой формуле оп­ределяют одно из значений Q, F или Δ t. При этом a находят по результатам обобщения ранее проведенных экспери­ментов.

Строго говоря, выражение (5.5) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности d F, т. е.

d Q = a· dF ·| t _c- t _ж|, (5.6)

поскольку коэффициент теплоотдачи мо­жет быть не одинаковым в разных точках поверхности тела. Для расчета полного потока теплоты от всей поверхности нужно проинтегри­ровать обе части уравнения (5.6) по по­верхности

. (5.7)

Обычно температура поверхности принимается по­стоянной t _c = const, тогда

. (5.8)

В расчетах используются понятия сред­него по поверхности коэффициента теп­лоотдачи:

, (5.9)

(5.10)

Значение коэффициента теплоотдачи a зависит от физических свойств жидкости и ха­рактера ее движения.

 

Локальный коэф­фициент теплоотдачи при продольном об­текании тонкой пластины.

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омы­ваемой им пластине. Скорость и темпера­тура набегающего потока постоянны и равны w_ж и t _ж (рис. 5.2).

Как уже отмечалось, частицы жидко­сти, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («при­липают») к ней. Соприкасаясь с непод­вижным слоем, тормозятся и более уда­ленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w < w_ж), вызван­ное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидроди­намическим пограничным сло­ем. За пределами пограничного слоя те­чет невозмущенный поток. Четкой грани­цы между ними нет, так как скорость w по мере удаления от поверхности по­степенно (асимптотически) возрастает до w_ж. За толщину гидроди­намического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость w отличается от скорости невозмущенного потока w_ж незначительно (порядка 1%).

На начальном участке (при малых значениях координаты х) гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке с координатой х = 0 толщина равна нулю) и течение в нем ламинарное — струйки жидкости движутся параллельно, не перемешива­ясь. При удалении от лобовой точки тол­щина пограничного слоя растет. На не­котором расстоянии х = х _кр ламинарное течение становится неустойчивым. В по­граничном слое появляются вихри (тур­булентные пульсации скорости). Посте­пенно турбулентный режим течения рас­пространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины сохра­няется тонкий ламинарный, или вязкий подслой, где скорость не­велика и вязкость гасит турбулент­ные вихри.

Рис. 5.2. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного (локального) коэф­фициента теплоотдачи (б) при продольном об­текании тонкой пластины.

 

Аналогичным образом осуществляет­ся и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «при­липшие» к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности t _c. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От сопри­косновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слои потока — так формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура меня­ется от t _c на поверхности до t _ж в невоз­мущенном потоке. По аналогии с гидро­динамическим пограничным слоем тол­щина теплового пограничного слоя δ _Т принимается равной расстоянию от по­верхности до точки, в которой избыточ­ная температура жидкости q = t - t _с от­личается от избыточной температуры не­возмущенного потока q _ж = t _ж - t _c на малую величину (обычно на 1 %).

С удалением от лобовой точки коли­чество охлаждающейся у пластины жид­кости увеличивается, и толщина теплово­го пограничного слоя возрастает анало­гично возрастанию d _г. В общем случае толщины теплового и гидродинамическо­го слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах.

При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхно­сти пластины только за счет теплопроводности. При этом плотность теплового потока по толщине пограничного слоя неодинакова: на внешней границе q = 0, ибо дальше жидкость не охлаждается; по мере приближения к поверхности зна­чение q возрастает. Для качественного анализа можно предположить, что плот­ность теплового потока q по всей толщи­не пограничного слоя такая же, как и у поверхности. Это условие соответ­ствует задаче о переносе теплоты тепло­проводностью через плоскую стенку (по­граничный слой толщиной δ _Т с темпера­турами t _c и t _ж на поверхностях). Со­гласно решению этой задачи Q ~ l∙F∙ (t _c - t _ж)/ δ _Т. Сравнивая это выражение с формулой (5.5), получим для ка­чественных оценок

a ~ l / d _т. (5.11)

В переходном, а тем более, в турбулент­ном режиме основное термическое со­противление сосредоточено в тонком ла­минарном подслое, поэтому формула (5.11) приближенно пригодна для оце­нок и в этих режимах, если вместо δ _Т под­ставлять значение толщины ламинарного подслоя.

С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном тече­нии жидкости у поверхности пластины интенсивность теплоотдачи уменьшается. В переходной зоне общая толщина по­граничного слоя продолжает возрастать, однако значение a при этом увеличивает­ся, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в образующемся тур­булентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвек­цией, т. е. более интенсивно. В результате сум­марное термическое сопротивление теп­лоотдачи убывает.

После стабилизации толщины лами­нарного подслоя в зоне развитого тур­булентного режима коэффициент тепло­отдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины погранич­ного слоя.

Из формулы (9.11) видно, что ко­эффициент теплоотдачи к газам, облада­ющим малой теплопроводностью, будет ниже, чем коэффициент теплоотдачи к капельным жидкостям, а тем более к жидким металлам.

Для получения высоких коэффициен­тов теплоотдачи к газам стараются ка­ким-либо способом уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для это­го увеличить скорость течения газа. Ин­тенсификация теплоотдачи происходит и при резкой искусственной турбулизации пограничного слоя струями, направ­ленными по нормали к поверхности. С помощью системы из мно­жества струй можно обеспечить высокие значения a от достаточно протяженной поверхности. Так, в воздушных струях с относительно невысокими скоростями истечения (w» 60 м/с) удается дости­гать значений a = 200¸300 Вт/(м²∙К). При обычном продоль­ном обтекании протяженных поверхно­стей толщина пограничного слоя сравнительно велика, а коэффициент теплоотдачи к воздуху при таких скоростях обычно ниже 100 Вт/(м²∙К).

 

Локальный коэф­фициент теплоотдачи при течении теплоносителя внутри трубы.

При течении жидкости в трубе тол­щина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру (рис. 9.3, а), до тех пор, пока слои с противоположных стенок не со­льются на оси трубы. Дальше движение стабилизируется и фактически гидроди­намический (и тепловой) по­граничный слой заполняет все сечение трубы. В зависимости от конкретных ус­ловий пограничный слой на начальном участке может успеть (или не успеть) перейти в турбу­лентный. Соответ­ственно стабилизированный режим тече­ния в трубе будет либо турбулентным с ламинарным подслоем около стенки, либо ламинарным по всему сечению.

 

В связи с особенностями течения жидкости в трубе изменяется и само по­нятие коэффициента теплоотдачи. Для пластины коэффициент a рассчитывался как отношение плотности теплового по­тока q к разности температур внешнего невозмущенного потока и поверхности (или наоборот при t _c > t _ж). В трубе по­граничный слой занимает все сечение и невозмущенного потока нет, поэтому под коэффициентом теплоотдачи понима­ют отношение плотности теплового по­тока q к разности температуры стенки и среднемассовой температуры жидко­сти, протекающей через данное сечение трубы.

Локальный коэффициент теплоотда­чи от трубы к текущей в ней жидкости изменяется лишь на начальном участке (рис. 9.3, б), а на участке стабилизиро­ванного течения a_ст = const, поскольку толщина пограничного слоя (d _т = r) по­стоянна. С увеличением скорости тече­ния теплоносителя в трубе a_ст возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы уменьшается, поскольку растёт толщина всего пограничного слоя d _т = r.

Рис. 9.3. Образование пограничного слоя (а) и распределение местного коэффициента теп­лоотдачи (б) при турбулентном течении тепло­носителя внутри трубы.

Чтобы получить аналитическое выра­жение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему диф­ференциальных уравнений, описываю­щих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в от­дельных случаях при ламинарном тече­нии жидкости, поэтому обычно для полу­чения расчетных зависимостей прибега­ют к экспериментальному изучению яв­ления.