Ранг матрицы

Рассмотрим набор из K векторов x ₁, x ₂,..., x _K размерности N. Рангом этой системы векторов называется максимальное число линейно-независимых векторов. Например в наборе

имеются только два линейно независимых вектора, например x ₁ и x ₂, поэтому ее ранг равен 2.

Очевидно, что если векторов в наборе больше, чем их размерность (K > N), то они обязательно линейно зависимы.

Рангом матрицы (обозначается rank(A)) называется ранг системы векторов, из которых она состоит. Хотя любую матрицу можно представить двумя способами (векторы столбцы или строки), это не влияет на величину ранга, т.к.

rank(A) = rank(A ^t).

Содержание