Умножение вектора на матрицу

Вектор x можно умножать на матрицу A подходящей размерности. При этом вектор-столбец умножается справа Ax, а вектор строка — слева x ^t A. Если размерность вектора J, а размерность матрицы I × J то в результате получится вектор размерности I. Например,

Рис. 18 Умножение вектора на матрицу

Если матрица A — квадратная (I × I), то вектор y = Ax имеет ту же размерность, что и x. Очевидно, что

A (α₁ x ₁ + α₂ x ₂) = α₁ Ax ₁ + α₂ Ax ₂.

Поэтому матрицы можно рассматривать как линейные преобразования векторов. В частности Ix = x, Ox = 0.