Псевдообратная матрица

Если матрица A вырождена и обратная матрица не существует, то в некоторых случаях можно использовать псевдообратную матрицу, которая определяется как такая матрица A ⁺, что

AA ⁺ A = A.

Псевдобратная матрица — не единственная и ее вид зависит от способа построения. Например для прямоугольной матрицы можно использовать метод Мура-Пенроуза.

Если число столбцов меньше числа строк, то

A ⁺=(A ^t A)⁻¹ A ^t

Например,

Рис. 17a Псевдообращение матрицы

Если же число столбцов больше числа строк, то

A ⁺= A ^t(AA ^t)⁻¹

Содержание