Фощан Г.И

Г.И. Фощан

Методы оптимальных решений

в среде EXCEL

Учебное пособие

Краснодар

УДК 330.43(075.8)

ББК 65в6я73

К24

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой высшей математики Академии маркетинга и
социально-информационных технологий
Р.С. Камалян

Кандидат экономических наук, доцент кафедры
математики и прикладной информатики Краснодарского
филиала ГОУ ВПО «РГТЭУ»

О.Б. Пантелеева

Фощан Г.И.

К24 Методы оптимальных решений в среде EXCEL: Учебное пособие. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2013. – 102 с. 100 экз.

Содержится систематическое изложение основ
оптимизационных задач, построению их математических моделей и поиску оптимальных решений средствами табличного редактора Microsoft Excel, применение двойственных оценок в после
оптимизационном исследовании. Рассмотрены некоторые задачи логистики, целочисленного программирования. Рассматриваются модели теория игр, динамического программирования.

Адресуется студентам экономических специальностей, ориентированных на прикладные задачи моделирования и
прогнозирования.

УДК 330 (075.8)

ББК 65в6я73

государственный

университет, 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………6

1. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ……………..8

1.1. Общая постановка одноиндексных задач…….8

1.1.1. Задача использования ресурсов……………………..….….8

1.1.2. Задача составления рациона……………………..……...…9

1.1.3. Раскрой материала……………………………………...…11

1.2. Общая постановка двухиндексных задач……13

1.2.1. Задача об использовании мощностей………………..…..13

1.2.2. Перевозка грузов…………………………………..……...15

1.2.3. Задача о назначениях…………………………………..…19

1.2.4. Построение кольцевых маршрутов…………………..….20

1.2.5. Общая распределительная задача ….………………...….20

1.3. Примеры составления задач………………………...24

1.4. Решение задач ЛП средствами EXCEL…………..…32

1.4.1. Решение одноиндексных задач……………………….….32

1.4.2. Решение двухиндексных задач……………………….…..40

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ…………....48

1.5. Двойственные задачи………………………………….55

1.5.1. Построение двойственной задачи………………………..55

1.5.2. Теоремы двойственности………………………………....57

1.5.5. Объективно обусловленные оценки и их смысл………..59

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ……………64

2. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ………………………………69

2.1. Классификация теории игр……………………….….69

2.1. Стратегические игры……………………………………70

2.3. Принятие решений в условиях неопределенности (игры с природой)…………….73

2.3. Принятие решений в условиях риска……………81

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ……………88

3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ…………………92

3.1. Общая постановка задач ЛП………………………...92

3.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана……………………………………………………...93

3.3. Задача о замене оборудования…………………….93

3.4. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ…….97

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ….………100

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…………………………….101

Предисловие

Курс «ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ» ― область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных оптимизационных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Создание методов принятия решений связано с насущными потребностями планирования и организации производства. При изучении данного курса студенту потребуются знания общего курса высшей математики.

При решении задач управления применение методов принятия решений предполагает: построение экономических и математических моделей для задач принятия решений в сложных ситуациях или в условиях неопределенности; изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

Цель освоения дисциплины - формирование у бакалавров фундаментальных знаний о принципах применения математических моделей, методов и алгоритмов для выбора эффективных решений при решении различных организационно-технических задач с применением современных средств информатики и вычислительной техники.

Полученные в процессе изучения дисциплины знания и умения могут быть использованы при изучении дисциплин базовой части профессионального цикла: Финансовый менеджмент; Стратегический менеджмент; Корпоративная социальная ответственность; Инвестиционный анализ; Управление проектами, Модели финансовых рынков.

Учебное пособие состоит из трех глав.

Первая глава посвящена моделям оптимального управления, их методам решения средствами табличного редактора Microsoft EXCEL, элементам теории двойственности и применение двойственных оценок в после оптимизационном исследовании результатов решения линейных задач и общем анализе линейных моделей. Рассмотрены некоторые задачи логистики (транспортные задачи, распределительные).

Во второй главе рассматриваются модели, в которых некоторые параметры неизвестны и нет никаких данных, позволяющих судить о том, какие значения более ли менее вероятны. Такого рода задачи рассматривает теория игр. В некоторых случаях разработанные методы дают возможность фактически найти оптимальное решение, а иногда позволяют лишь оценить каждое решение различных точек зрения.

В этой главе содержится описание игр двух лиц с противоположными интересами и указывается связь с моделями линейного программирования в общем случае при произвольном виде платежной матрицы. В главе рассматриваются задачи в условиях риска, когда при принятии решений необходимо учитывать случайные факторы с априори известными для них законами распределения вероятностей (их называют также вероятностно-определенными условиями).

Третья глава посвящена динамическому программированию, которое представляет собой один из разделов оптимального программирования, который решает некоторый класс задач (замены оборудования, инвестирования) путем разложения на части.

В пособии приводится достаточное количество содержательных примеров, иллюстрирующих приемы математического моделирования экономических ситуаций. В конце основных тем приведены задачи для самостоятельного решения.

ВВЕДЕНИЕ

Существует значительное разнообразие видов, типов экономико-математических моделей (ЭММ), пригодных для использования в управлении экономическими объектами и процессами и в той или иной степени применяемых на практике.

Оптимизация и методы принятия решений – научная дисциплина занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.

Цель исследования – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

Количественные методы предоставляют мощные инструменты анализа в области финансового планирования, оптимизации инвестиционных портфелей, для оценки и управления финансовыми рисками, прогнозирования ценообразования производных ценных бумаг и пр.

Трудно представить себе маркетинговые исследования без использования методов статистики и бизнес – прогноза, а количественные методы выбора альтернативы в условиях неопределенности и риска дают незаменимые инструменты для рационального принятия решений во всех областях от производственного и операционного менеджмента до инвестиционного анализа и стратегического управления.

В данном учебно-методическом пособии рассмотрены основные типы оптимизационных задач, даны рекомендации по построению их математических моделей и поиску оптимальных решений средствами табличного редактора Microsoft Excel.

В общем виде оптимизационные задачи можно представить виде: Z = f(х₁, х₂, …, α₁, α₂,…) → max(min)

φ = f(х₁,х₂, …) ≤ b_i,i = 1, 2,…,m,

где постоянные α₁, α₂,… (условия проведения операции), на которые невозможно повлиять;

зависимые факторы х₁, х₂,… ( элементы решения), которые в известных пределах можно выбрать по усмотрению.

Первое условие называется критерием эффективности, а функция Z – функция цели и зависит от факторов обеих групп. Второе условие – системой ограничения.

Если критерий эффективности представляет собой линейную функцию, а функции в системе ограничений также линейны, то такая задача является задачей линейного программирования (ЛП). Если решения является целыми числами, то целочисленного программирования (ЦП). Если критерий эффективности или система ограничений задаются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования. В частности, если указанные функции обладают свойствами выпуклости, то полученная задача является задачей выпуклого программирования.

Если критерий эффективности выражается через уравнение, описывающее течение операции во времени, то такая задача является задачей динамического программирования (ДП).

Этапы экономико-математического моделирования

1. Постановка экономической проблемы.

2. Построение математической модели.

3. Математический анализ модели.

4. Эмпирическая спецификация модели.

5. Подготовка исходных данных

6. Численное решение модели:

a) отыскание оптимального решения;

b) параметрическая идентификация (оценивание);

c) вычислительный эксперимент.

7. Анализ полученных результатов.

8. Подготовка и принятие управленческих решений.