2015-06-28
5463
1.4.1. Решение одноиндексных задач
1. Ввод условий задачи: 
l1 ≤ x1 ≤ d1, l2 ≤ x2 ≤ d2, …, ln ≤ xn ≤ dn.
1.1. Создание формы для ввода условий задачи.
| ПЕРЕМЕННЫЕ | |||||||
| имя | имя 1 | имя 2 | … | имя n | |||
| значение | |||||||
| ниж. гр. | l1 | l2 | … | ln | |||
| вер. гр. | d1 | d2, | … | dn. | |||
| коэф. в ЦФ | c1 | с2 | … | сn | Функция, реализующая целевую функцию | направление оптимизации (max, min) | |
| ОРГАНИЧЕНИЯ | |||||||
| Название ограничения | Функция, реализующая левую часть | знак | Прав. часть | ||||
| a11 | a12 | … | a1n | 1-го ограничения | b1 | ||
| a21 | a22 | … | a2n | 2-го ограничения | b2 | ||
| … | … | … | … | … | … | … | … |
| n | am1 | am2 | … | amn | n-го ограничения | bm |
2. Ввод исходных данных. Заполняются ячейки, содержащие: нижние и верхние границы переменных, коэффициенты целевой функции, коэффициенты ограничений, знаки ограничений, направление оптимизации целевой функции.
3. Вод зависимостей из математической модели. Заполняются ячейки содержащие: функцию; реализующую целевую функцию задачи; функции, реализующие левые части ограничений задачи.
|
|
|
3.1. Вод зависимости для целевой функции.
3.1.1. Поместить курсор в ячейку, отведенную под значение целевой функции.
3.1.2. Выбрать кнопку Мастер функций.
3.1.3. Выбрать функцию СУММПРОИЗВ и заполнить диалоговое окно. В массив 1 нужно ввести диапазон ячеек, содержащих значения переменных. В массив 2 ― диапазон ячеек, содержащих коэффициенты целевой функции.
3.2. Ввод зависимостей для левых частей ограничений.
3.2.1. Поместить курсор в ячейку, отведенную под левую часть ограничения.
3.2.2. Выбрать кнопку Мастер функций.
3.2.3. Выбрать функцию СУММПРОИЗВ.
3.2.3. Заполнить диалоговое окно функции СУММПРОИЗВ. В массив 1 нужно ввести диапазон ячеек, содержащих значения переменных (использовать при этом абсолютные ссылки). В массив 2 ― диапазон ячеек, содержащих коэффициенты данного ограничения.
3.2.4. Копировать содержимое ячейки в буфер.
3.2.5. Вставить содержимое буфера в ячейки, отведенные под левые части остальных ограничений.
4. Ввод основных параметров модели в диалоговом окне Поиск решения.
4.1. Войти в меню Сервис и выбрать пункт Поиск решения.
Если виданном мену нет Поиска решения, то выбрать пункт Надстройка и в появившемся диалоговом окне выставить флажок Поиск решения. Нажать кнопку ОК.
4.3. Заполнить параметры диалогового окна Поиск решения.
4.4.1. В пункте установить целевую ячейку, отведенную под целевую функцию.
4.4.2. В соответствии с решаемой задачей выбрать направление целевой функции.
4.4.3. Нажать кнопку Добавить. Появиться диалоговое окно для построения ограничений задачи. В левой части указывается ячейка (группа ячеек), в которой содержится левая часть ограничения, в центре выбирается знак ограничения, в правой части ― ячейка (группа ячеек) с правой частью ограничения. После ввода каждого ограничения нужно нажимать на кнопку Добавить. Когда все ограничения задачи построены, нужно нажать на кнопку ОК и вернуться в диалоговое окно Поиск решения.
|
|
|
4.4.4. Нажать кнопку Параметры диалогового окна Поиск решения. Появится диалоговое окно Параметры поиска решения. С помощью команд, находящихся в этом диалоговом окне, можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов. В ряде пунктов данного окна записаны значения, используемее по умолчанию, которые подходят для большей части практических задач.
4.4.5. Установить флажок Линейная модель. Это обеспечит применение симплекс-метода.
4.4.6. Нажать кнопку Выполнить. Начинается решение составленной математической задачи. Через какое-то время появиться диалоговое окно Результаты поиска решения. Нужно выбрать интересующие виды отчетов по решению задачи и проанализировать полученное решение. Каждый из видов отчетов создается на отдельном листе.
Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено.
Отчет по результатам состоит из трех таблиц.
Таблица 1 приводит сведения о целевой функции. В столбце Исходно приведены значения целевой функции до начала вычисления.
Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученных в результате решения задачи.
Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для системы ограничений и для граничных условий.
Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.
В Таблице 1 приводятся следующие значения переменных:
1) результат решения задачи;
2) редуцированная стоимость, т.е. дополнительные двойственные переменные, которые показывают, насколько условных единиц изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;
3) коэффициенты целевой функции (стоимости);
4) предельные значения приращения каждого коэффициента целевой функции, при которых сохраняется набор базисных переменных в оптимальном решении.
В Таблице 2 приводятся:
1) величина используемых ресурсов;
2) теневая цена, т.е. двойственные оценки, которые показывают, как измениться целевая функция при изменении ресурса на единицу;
3) значения приращения каждого ресурса, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Отчет по пределам показывает, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.
Пример 18. Продукцией молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01; 9,45 т молока. Затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,17 и 0,18 машино-час. Расфасовка 1 т сметаны на специальном автомате занимает 3,15 час. Всего за сутки молочный завод может переработать 140 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,0 машино-часа, а автомат по расфасовке сметаны - в течение 16 час. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 31, 23 и 137 руб. Завод должен производить ежедневно не менее 90 т молока в сутки. Требуется определить объемы выпуска молочной продукции каждого вида, позволяющие получить наибольшую прибыль.
Решение. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 2.
|
|
|
Рис. 2. Экранная форма задачи
В ячейку E7, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулуСУММПРОИЗВ(B2:D2;B7:D7),по которой это значение будет рассчитано. В ячейку E11 вводим формулуСУММПРОИЗВ($B$2:$D$2;B12:D12) и растягиваем вниз в ячейки E12; E13 (рис. 3). Для ввода формул воспользуемся «Мастер функций fx», в окне "Категория" выбираем "Математические"; в окне "Функция" выберите функцию СУММПРОИЗВ; в появившемся окне в строку "Массив 1" вводим выражение B$2:D$2, а в строку "Массив 2" – выражение B7:D7 (рис. 1.3). В экранной форме в ячейке F6 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).
Рис. 3. Экранная форма после ввода всех необходимых формул
Дальнейшие действия производятся в окне «Поиск решения» ( рис. 4).
В вкладке Параметры установить флажок «Линейная модель» и «Неотрицательные значения», что обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода (рис. 5).
Рис. 4. Окно "Поиск решения" после ввода всех данных
Рис. 5. Параметры поиска решения
Запускаем решение задачи путем нажатия кнопки «Выполнить», выбирая два отчета (рис.6).
Рис. 6. Результаты поиска решений
После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис. 7).
Рис. 7. Экранная форма задачи после получения решения
Таким образом, оптимальное решение Х = (123,53; 0; 1,61);
Fmax = 4050,28 рублей. Рентабельной продукцией является молоко и сметана, выпуск кефира не выгодно.
Пример 19. Из 500 листов железа 1-го размера и 300 листов железа 2-го размера несколькими способами выкраиваются 3 вида деталей. Даны нормы одновременного выхода деталей по различным способам в таблице 12. Определить максимальное число комплектующих деталей, если комплект состоит из 4-х деталей вида 1, 3-х деталей вида 2 и 2-х деталей вида 3.
Таблица 12
| Вид детали | Способы раскроя | ||||
| Количество деталей | |||||
Решение. Пусть хi – количество бревен i- го распила, х – число комплектов брусьев. Тогда F = х → max
|
|
|
2х2 + 9х3 +6х4 + 5х5 = 4х
4х1 + 3х2 +4х3+ 5х4 +4х5 = 3х
6х1 + 16х2 + 8х4 = 2х
х1 + х2 + х3 ≤ 500
х4 + х5 ≤ 300
√xi ≥ 0
Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 8.
Рис. 8. Экранная форма ввода условий
В ячейку G 6, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо сделать ссылку на ячейку G 7, по которой это значение будет рассчитано. В ячейку B6 вводим формулу СУММ(B5:D5), а в Е6 вводим формулу СУММ(E5:F5).
В ячейку G9 вводим формулуСУММПРОИЗВ($B$5:$F$5;B9:F9) и растягиваем вниз в ячейки G10; G11. В ячейку I10 вводим формулу G9-H9*$G$5 и растягиваем вниз в ячейки I11; I12.
Дальнейшие действия производятся в окне «Поиск решения» ( рис. 9). В вкладке Параметры установить флажок «Неотрицательные значения», что обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.
Рис. 9. Экранная форма Поиска решений
После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис. 10).
Рис. 10. Экранная форма задачи после получения решения
Таким образом, оптимальное решение Х = (185; 3; 310; 132; 168);
Fmax = 1107 изделий.
1.4.2. Решение двухиндексных задач
Ввод условий задачи: Z= 
à min
1.1. Создание формы для ввода условий задачи.
| ПЕРЕМЕННЫЕ | ||||||
| имя | потребитель 1 | потребитель 2 | … | потребитель q | ||
| поставщик 1 | ||||||
| … | ||||||
| поставщик p | ||||||
| коэф. в ЦФ | c11 | с12 | … | с1q | Функция, реализующая целевую функцию | направление оптимизации (max, min) |
| …. | …. | …. | … | |||
| cp1 | сp2 | … | сpq | |||
| ОРГАНИЧЕНИЯ | ||||||
| Функция, реализующая левую часть | ||||||
| Функция, реализующая 1 поставщика | … | Функция, реализующая q поставщика |
2. Ввод исходных данных. Заполняются ячейки, содержащие: коэффициенты целевой функции, коэффициенты ограничений, направление оптимизации целевой функции.
3. Вод зависимостей из математической модели.
3.1. Вод зависимости для целевой функции.
3.1.1. Поместить курсор в ячейку, отведенную под значение целевой функции.
3.1.2. Выбрать кнопку Мастер функций.
3.1.3. Выбрать функцию СУММПРОИЗВ и заполнить диалоговое окно. В массив 1 нужно ввести диапазон ячеек, содержащих значения переменных. В массив 2 ― диапазон ячеек, содержащих коэффициенты целевой функции.
3.2. Ввод зависимостей для левых частей ограничений.
3.2.1. Поместить курсор в ячейку, отведенную под левую часть ограничения.
3.2.2. Выбрать кнопку Мастер функций.
3.2.3. Выбрать функцию СУММ.
3.2.3. Заполнить диалоговое окно функции СУММ. В массив 1 нужно ввести диапазон ячеек, содержащих значения переменных столбца или строки (использовать при этом абсолютные ссылки).
4. Ввод основных параметров модели в диалоговом окне Поиск решения.
4.1. Войти в меню Сервис и выбрать пункт Поиск решения.
4.3. Заполнить параметры диалогового окна Поиск решения.
4.4.1. В пункте установить целевую ячейку, отведенную под целевую функцию.
4.4.2. В соответствии с решаемой задачей выбрать направление целевой функции.
4.4.3. Нажать кнопку Добавить. Появиться диалоговое окно для построения ограничений задачи. В левой части указывается ячейка (группа ячеек), в которой содержится левая часть ограничения, в центре выбирается знак ограничения, в правой части ― ячейка (группа ячеек) с правой частью ограничения. После ввода каждого ограничения нужно нажимать на кнопку Добавить. Когда все ограничения задачи построены, нужно нажать на кнопку ОК и вернуться в диалоговое окно Поиск решения.
4.4.4. Нажать кнопку Параметры диалогового окна Поиск решения. Появится диалоговое окно Параметры поиска решения. С помощью команд, находящихся в этом диалоговом окне, можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов. В ряде пунктов данного окна записаны значения, используемее по умолчанию, которые подходят для большей части практических задач.
4.4.5. Установить флажок Линейная модель. Это обеспечит применение симплекс-метода.
4.4.6. Нажать кнопку Выполнить. Начинается решение составленной математической задачи. Через какое-то время появиться диалоговое окно Результаты поиска решения. Нужно выбрать интересующие виды отчетов по решению задачи и проанализировать полученное решение. Каждый из видов отчетов создается на отдельном листе.
Пример 20. Пусть необходимо организовать оптимальные по транспортным расходам перевозки муки с двух складов в три хлебопекарни. Ежемесячные запасы муки на складах равны 79,515 и 101,925 т, а ежемесячные потребности хлебопекарен составляют 68,5, 29,5 и 117,4 т соответственно. Мука на складах хранится и транспортируется в мешках по 45 кг. Транспортные расходы (руб./т) по доставке муки представлены в таблице. Между первым складом и второй хлебопекарней заключен договор о гарантированной поставке 4,5 т муки ежемесячно. В связи с ремонтными работами временно невозможна перевозка из второго склада в третью хлебопекарню.
Транспортные расходы по доставке муки (руб./т)
| Склады | Хлебопекарни | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | |
| С1 | |||
| С2 |
Решение. Исключим объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 4,5 т из следующих величин: из запаса первого склада a1 = 79,515 − 4,5 = 75,015 т мес.;
из потребности в муке второй хлебопекарни b2 = 29,5 − 4,500 =
= 25,000 т мес.
Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 45 кг, то есть единицами измерения переменных xij являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Запас муки на первом складе равен 75,015/0,045 = 1667 меш./мес. Заменим потребность первой хлебопекарни в объеме 1511,11 мешков на целое число 1512 мешков
| Склады | Хлебопекарни | Запасы | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | ||
| С1 | 15,75 | 8,55 | 18,90 | 1667,00 |
| С2 | 18,00 | 4,50 | 23,85 | 2265,00 |
| Потребность, мешки | 555,56 | 2608,89 |
Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, пример, c3jф = 50,00 руб./меш. Невозможность доставки грузов со второго склада в третью хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, сз23 = 100,00 руб./меш.
| Склады | Хлебопекарни | Запасы | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | ||
| С1 | 15,75 | 8,55 | 18,90 | 1667,00 |
| С2 | 18,00 | 4,50 | 23,85 | 2265,00 |
| Сф | 50,00 | 50,00 | 50,00 | 745,00 |
| Потребность, мешки | 1512,00 | 556,00 | 2609,00 |
Введем исходные данные и основные формулы (рис. 11).
Рис. 11. Экранная форма ввода условий
В ячейку F8 вводим формулу СУММПРОИЗВ(C6:E8;C12:E14), определяющую значение целевой функции.
В ячейки F12; F13; F14 вводим формулы СУММ(C6:E6); СУММ(C7:E7); СУММ(C8:E8), которые определяют запасы поставщиков.
В ячейки B17; C17; D17 вводим формулы СУММ(C6:C8); СУММ(D6:D8); СУММ(E6:E8), которые определяют запасы потребителей.
Включаем окно «Поиск решения» ( рис. 12). Получаем решение задачи (рис 13).
Рис.12. Окно «Поиск решения»
Рис. 13. Окно оптимального решения
Откидывая фиктивную переменную и возвращая гарантированную поставку в объеме 100 мешков, получаем, что оптимальное решение Fmax = 62079,3 рублей и
| Склады | Хлебопекарни | Запасы | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | ||
| С1 | ||||
| С2 | ||||
| Потребность, мешки |
Пример 21. Имеется пять кандидатов на пять должностей. Матрица назначений прибыли от назначения кандидата на соответствующую работу приведена в таблице. Найти оптимальный вариант назначения кандидатов на должности.
Решение. Экранная форма ввода формул приведена на рис. 14.
В ячейку I16 вводим формулу СУММПРОИЗВ(C3:G7;C10:G14), определяющую значение целевой функции.
В ячейки H10 вводим формулу СУММ(C10:G10) и растягиваем в ячейки H11; H12; H13; H14, которые определяют кандидатов на работу.
В ячейку С15 вводим формулу СУММ(C10:C14) и растягиваем в ячейки D15; F15; G15; H15, которые определяют рабочие места.
Включаем окно «Поиск решения» ( рис. 15), указать в ограничениях, что оптимальное решение есть двоичные числа. Получаем решение задачи (рис. 16).
Рис. 14. Экранная форма ввода условий
Рис. 15. Окно «Поиск решения»
Рис. 16. Экранная форма оптимального решения
В результате решения первого кандидата необходимо принять на первое место работы, второго – на пятое место, третьего – на третье место, четвертого – на четвертое, а пятого - на второе место. При этом максимальная прибыль составит 128 рублей.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Компания Reddy Mikks производит краску двух видов: А и В. Максимально возможные суточные расходы приведены в таблице. Отдел маркетинга ограничил ежедневное производство для внутренних работ до 2 т., а так же поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для внутренних работ не превышало более, чем на тонну аналогичный показатель производства краски для наружных работ. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски 2-го вида.
Необходимо составить математическую модель, позволяющую установить, какое количество краски каждого вида надо производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
| Расход сырья на т краски | |||
| Сырье | Краска для наружных работ А | Краска для внутренних работ В | Максимально возможный расход сырья |
| М1 | |||
| М2 |
Как изменится прибыль, если:
a) объем производства краски для внутренних работ будет не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ;
b) ежедневное потребление сырья М2 должно быть не менее 3 т и не более 6 т;
c) ежедневный объем производства краски для внутренних работ не может быть меньше ежедневного объема производства краски для наружных работ;
d) минимальный ежедневный общий объем производства краски обоих типов составляет 3 т;
e) бот к общему объему производства краски обоих типов не должно превышать 0,5;
f) ежедневный объем производства краски для наружных работ не должен превышать 2,5 т;
g) ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен быть не менее 2 т;
h) ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ ровно на 1 т;
i) ежедневный расход сырья М1 должен быть не менее 24 т;
j) ежедневный расход сырья М1 должен быть не менее 24 т, и ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее чем на 1 т превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ.
2. Компания по производству игрушек изготавливает две различные игрушки А и В. При изготовлении каждая игрушка должна обрабатываться тремя разными машинами. Эти машины могут обрабатывать только одну игрушку в каждый момент времени. Изготовление одной единицы А требует 40 мин работы 1-й машины, 20 мин – 2-й и 10 мин – 3-й. Для изготовления одной единицы В необходимо 20 мин – 1-й, 30 мин – 2-й и 30 мин – 3-й. Каждая машина может работать 40 часов в неделю. Игрушка А приносит 4 р. прибыли на единицу, а В – 3 р. Полагают, что спрос на эти игрушки превышает предложение компании. Построить математическую модель для определения того, сколько каждого вида игрушек должна делать компания каждую неделю, чтобы максимизировать прибыль.
3. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на обработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковы. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, для каждого из следующих дополнительных условий:
a) оба цеха работают одну смену;
b) механический цех работает три смены, а термический – две смены;
c) предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно быть изготовлено не более 800 шт., а деталей № 2 – не более 1000 шт.
4. Механический завод при изготовлении трёх различных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами. В таблице указаны ресурсы (в станко-часах) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу, а также прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.
| Детали | I | II | III | Ресурсы времени | ||||||
| Технологические способы | ||||||||||
| Токарный | 0,4 | 0,9 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | - | 0,7 | - | 0,9 | |
| Фрезерный | 0,5 | - | 0,6 | 1,0 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 1,4 | - | |
| Строгальный | 1,3 | 0,5 | 0,4 | - | 1,5 | 0,3 | - | 1,0 | 0,5 | |
| Прибыль |
Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль. Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно выполняться соотношение 1:2:4, определить производственную программу, обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов.
5. Госпиталь стремится минимизировать стоимость мясного питания (говядина, свинина и баранина). Больничный рацион должен содержать, по крайней мере, 1,5 фунта жирного мяса на человека в неделю. Говядина, которая стоит 1,25 доллара за фунт, содержит 20 % жирной и 80 % постной части. Свинина – 1,5 доллара за фунт и содержит 60 % жирной и 40 % постной части, баранина стоит 1,4 доллара за фунт и состоит из 30 % жирной и 70 % постной части. Госпиталь имеет холодильную площадь не более чем на 900 фунтов мяса. В госпитале на мясной диете 200 пациентов. Сколько фунтов каждого вида мяса необходимо покупать еженедельно для того, чтобы обеспечить необходимую калорийность рациона при минимальной стоимости?
6. Листы материала размером 6×13 надо раскроить так, что получились заготовки двух типов: 800 заготовок размером 4×5 м и 400 штук заготовок размером 2×3 м. При этом расход материала должен быть минимальным. Способы раскроя материала и количество заготовок каждого типа, полученных при раскрое одного листа, даны в таблице.
| Размер заготовок, м2 | Способы раскроя | |||
| I | II | III | IV | |
| 4 × 5 | ||||
| 2 × 3 |
7. Сочинский винзавод производит две марки сухого вина: "Черный лекарь" и "Букет роз". Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция соответственно 68 и 57 руб. за 1 литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за 1 литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 литров белого, 2500 литров розового и 1200 литров красного вина. В вине "Черный лекарь" должно содержаться не меньше, чем 60% белого вина и не больше чем 20% красного. Вино "Букет роз" должно содержать не больше чем 60% красного и не меньше чем 15% белого. Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин "Черный лекарь" и "Букет роз", обеспечивающие заводу максимальную прибыль.
8. На двух автоматических линиях выпускают аппараты 3-х типов. Условия производительности и затрат на работу приведены в таблице.
| Тип аппарата | Производительность | Затраты на работу | План, шт | ||
| А | |||||
| В | |||||
| С |
Составить такой план загрузки линий, чтобы суммарные затраты были минимальны, а задание было бы выполнено не более, чем за 15 суток.
9. На АО “Светлана” подготовлены к серийному производству 5 новых изделий И1, И2, И3, И4, И5, оптовые цены Цj которых равны соответственно (46, 27, 40, 35, 23) [руб./шт.]. Производство может быть развёрнуто в четырёх сборочных корпусах K1, K2, K3, K4. Затраты в рублях на изготовление j -го изделия в i -м корпусе задаются матрицей С = (сij). Предлагается специализировать один (несколько) сборочный корпус, для чего потребуется его дополнительное переоборудование. Затраты на переоборудование в тыс. руб. задаются матрицей S = (sij).
C (руб./шт.) = 8 19 7 21 9 S (тыс.руб.) = 72 90 134 162 110
43 12 40 26 15 62 80 115 64 55
9 18 23 27 20 77 82 151 78 42
21 16 22 13 21 122 103 52 65
При выпуске изделий со специализацией затраты cij упадут на 15–20% в каждом корпусе. Фонды времени Fi работы корпусов в плановом периоде равны соответственно 550, 870, 620, 790 часов, план выпуска продукции Pj в штуках составляет соответственно 6 400, 8 700, 16 400, 4 800, 4 600, а трудоёмкость в минутах изготовления одной единицы продукции в соответствующем корпусе задается матрицей T = (tij). Рассмотреть два варианта работы предприятия: без специализации и со специализацией.
T (мин/шт.) = 3,0 0,5 2,0 4,0 6,
3,6 0,6 2,4 4,8 7,2
6,0 1,0 4,0 8,0 12
7,2 1,2 4,8 9,6 14,4
