I. Составление математической модели задачи

Примеры задач, решаемых в процедуре «Поиск решения» Excel.

Задача распределения ресурсов.

Пример 1

Предприятие изготавливает и продает краску двух видов: для внутренних и внешних работ. Для производства краски используется два исходных продукта A и B. Расходы продуктов A и B на 1 т. соответствующих красок и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:

Исходный	Расход продуктов (в тоннах на 1 т. краски)	Запас продукта на
продукт	краска для внутренних работ	краска для внешних работ	складе (тонн)
A
B

Продажная цена за 1 тонну краски для внутренних работ составляет 2 000 рублей, краска для наружных работ продается по 1 000 рублей за 1 тонну. Требуется определить какое количество краски каждого вида следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.

Рассмотрим поэтапное решение этой задачи несколькими способами: графическим, алгебраическим и с использованием процедуры «Поиск решения» Excel.

I. Составление математической модели задачи.

1) Переменные задачи.

Обозначим: x₁ - количество производимой краски для

внутренних работ;

x₂ - соответствующее количество краски

для наружных работ.

2) Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:

x₁, x₂ 0;

по расходу продукта A: x₁ + 2x₂ 3;

по расходу продукта B: 3x₁ + x₂ 3;

В левых частях последних двух неравенств определены расходы продуктов A и B, а в правых частях неравенств записаны запасы этих продуктов.

3) Целевая функция задачи.

Обозначим Z доход от продажи краски (в тысячах рублей), тогда целевая функция задачи записывается так:

Z = 2x₁ + x₂,

таким образом, задача состоит в том, чтобы найти max Z=2x₁+x₂, при ограничениях:

x₁ + 2x₂ 3 (A)

3x₁ + x₂ 3 (B)

x₁, x₂ 0.

Так как переменные задачи x₁ и x₂ входят в целевую функцию и ограничения задачи линейно, то соответствующая задача оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП).