Составление математической модели

Математическая модель – это совокупность математических соотношений, описывающих процессы, происходящие в объекте исследования. Составляется математическая модель на основе расчетной схемы. Эта процедура также является неформальной, требует математических знаний и понимания предметной области.

Математическая модель должна быть достаточно простой, наглядной и допускать применение для описания и анализа существующих математических методов. Кроме того, она должна быть адекватна объекту относительно выбранных параметров. Под адекватностью понимается:

· правильное качественное описание объекта по принятым характеристикам (правильный вывод о затухании колебаний, устойчивости движения и т.п.);

· правильное количественное описания объекта по принятым характеристикам с некоторой разумной степенью точности.

Обычно говорят о степени адекватности модели, понимая под этим долю истинности модели относительно выбранной характеристики объекта. Проверка адекватности модели представляет собой достаточно сложную задачу. Однако существуют простые правила контроля адекватности модели [1]:

· контроль размерностей;

· контроль порядков (оценка порядков складываемых величин: выделяются основные слагаемые и уточняющие, а явно малозаметные можно отбросить);

· контроль характера зависимостей (контроль направления и скорости изменения одних величин при изменении других, которые должны соответствовать физическому смыслу задачи);

· контроль экстремальных ситуаций, в которых задача вырождается и упрощается, приобретает более наглядный физический смысл;

· контроль граничных условий, вытекающих из физического смысла задачи;

· контроль математической замкнутости – проверка того, что выписанные математические соотношения дают возможность, и притом однозначную, решить поставленную математическую задачу;

· контроль физического смысла – состоит в проверке физического содержания промежуточных соотношений, появляющихся по мере конструирования модели;

· контроль соответствия результатов основным физическим законам (КПД не может быть больше 1, вероятность события не может быть больше 1 и т.п.).

 

Идентификация математической модели

Идентификация математической модели – это установление тождественности между реальным объектом, представленным совокупностью экспериментальных данных, и его математической моделью (идентификация - от лат. identifico – отождествляю: установление совпадения чего-либо с чем-либо).

Различают структурную и параметрическую идентификацию математической модели.

Структурная идентификация – установление тождественности путем подбора структуры математической модели и ее параметров.

Параметрическая идентификация – установление тождественности математической модели при заданной структуре. Это наиболее распространенная задача. Она возникает после разработки математической модели объекта и заключается в определении ее параметров, т.е. коэффициентов, входящих в уравнения, по экспериментальным данным о свойствах реального объекта.

Методы идентификации математических моделей достаточно подробно описаны в соответствующей литературе [5].

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1