Примеры решения задач

1. Решим в качестве примера систему линейных уравнений с двумя неизвестными, матрица коэффициентов которой записана в ячейки F1:G2, а свободные члены – в ячейки I1:I2 (рис. 30). Для решения этой задачи вспомним, что решение линейной системы АХ=В, где А – матрица коэффициентов, В – столбец (вектор) свободных членов, Х – столбец (вектор) неизвестных, имеет вид Х=А^-1В, где А^-1 – матрица, обратная по отношению к матрице А. Поэтому для решения нашей системы уравнений выделим под вектор решений диапазон К1:К2 и введем в него формулу, как показано на рис. 30.

Рис. 30. Решение системы линейных уравнений

2.Решим также систему линейных уравнений А ² Х = В, где

, .

Для решения этой системы введем в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, а в диапазон ячейки D1:D2 – элементы столбца свободных членов В. Выберем диапазон F1:F2, куда поместим элементы вектора решения, и введем следующую формулу:

{=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(А1:В2;А1:В2));D1:D2)}

3. Рассмотрим пример вычисления квадратичной формулы z = X^TAX, где А – квадратная матрица, введенная в диапазон А1:В2, Х – вектор, введенный в диапазон D1:D2, а символ (^Т) обозначает операцию транспонирования. Для вычисления z введем в ячейку F1 (рис. 31) формулу:

{=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);A1:B2);D1:D2)}

Рис. 31. Нахождение квадратичной формы

Хотя результатом этой формулы является число, не забудьте для ее ввода нажать клавиши Ctrl + Shift + Enter. Если этого не сделать, в ячейке F1 появится сообщение #ЗНАЧ!

4. Вычислим теперь значение квадратичной формы z=Y^TA^TAY, где

, Y= .

Для решения этой задачи введем в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, а в диапазон D1:D2 – элементы столбца Y. Для вычисления квадратичной формы введем в ячейку F1 формулу:

{=МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);МУМНОЖ(ТРАНСП(А1:В2);МУМНОЖ(А1:В2;D1:D2)))}.