Расчет простого газопровода

При движении реального газа по трубопроводу происходит значительное падение давления по длине в результате преодоления гидравлических сопротивлений. В этих условиях плотность газа уменьшается, а линейная скорость – увеличивается.

Установившееся изотермическое (Т=const) движение газа в газопроводе описывается системой трех уравнений:

1. Уравнение Бернулли, закон сохранения энергии:

dP/gr_г + u*du/2g + dz + l*dx/d * u²/2g = 0 (1)

2. Уравнение состояния:

P =r_г*R_г*T*z, (2)

где R_г = R/M (3)

Закон сохранения массы, выражающийся в постоянстве массового расхода:

G = r_г*u*s = const (4)

При этом следует помнить, что изотермический процесс описывается уравнением Бойля-Мариотта:

Р/r = const (5)

При выводе расчетной формулы вторым и третьим слагаемыми в уравнении (1) пренебрегают, т.к. считают, что увеличения линейных скоростей в газопроводе не происходит и газопровод проложен горизонтально. При этих допущениях уравнение (1) запишется в виде:

-dP/gr_г = l*dx/d * u²/2g = 0 (6)

Определим из (4) линейную скорость и подставим в (6), получаем:

-dP/gr_г = l*dx/d *G²/2gS²r_г² (7)

Умножив левую и правую части на r_г² и сократив g, получим:

-r_г*dP = l*dx/d *G²/2S² (8)

Из (3) выразим r_г и подставим в последнее выражение, получим:

-PdP/z R_гT = l*dx/d * G²/2S² = 0 (9)

Возьмем интеграл от данного уравнения в пределах от начального давления Р₁ до конечного Р₂ в газопроводе длиной от 0 до L:

-1/zR_гTò^Р2_Р1PdP = l* G²/2dS²ò^L₀dx (10)

Подставив вместо площади величину S = pd²/4, получим окончательно:

P₁² – P₂²/2 z R_гT = l* 16 G² L / 2 p²d⁵ (11)

Или _________________

G = pd²/4Ö(P₁² – P₂²)d/lzR_гTL, кг/с (12)

Формула (12) является основной для расчета массового расхода газа по трубопроводу. В системе СИ размерности величин следующие:

G – массовый расход газа, кг/с;

d - внутренний диаметр газопровода, м;

P₁²,P₂² – давление в начале и конце газопровода, соответственно, Па;

l - коэффициент гидравлического сопротивления;

R_г - газовая постоянная, Дж/(кг*К);

R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль*К);

T – абсолютная температура газа, К;

L – длина газопровода, м;

u - линейная скорость газа, м/с;

r_г – плотность газа, кг/м³.

По уравнению состояния для газа и воздуха имеем:

R_гr_г = R_вr_в или R_г = R_вr_в/r_г = R_в/r, (13)

где r = r_г/r_в – относительная плотность газа по воздуху.

Объемный расход газа, приведенный к стандартным условиям:

V_г = G/r_су = G/r*r_в, (14)

где r_су – плотность газа при С.У.

Подстав ив в (12) значения R_г и G, получим:

V_г = k₀Ö(P₁² – P₂²)d⁵ /l rzTL, (15)

где k₀ = p/4 * 1/r_вÖR_В.

При стандартных условиях (t=20°С, Р=760 мм рт. ст.) плотность воздуха r_В=1.205 кг/м³ и , k₀=3.87×10^-2.

Тогда (16)

При нормальных условиях (t =20°С, Р=760 мм рт. ст.) плотность воздуха r_В=1.293 кг/м³ и R_B=287 Дж/кг×К, k₀=3.59×10^-2.