От дозы лекарственного препарата (мг)

Построим график зависимости длительности терапевтического воздействия от дозы препарата. По оси х отложим уровни градации фактора, по оси y – средние арифметические в каждой группе (рис.1).

Дисперсионный анализ позволяет установить, существуют ли достоверные различия между отдельными уровнями фактора. Однако само по себе значение F не указывает на то, насколько велики эти различия, а также между какими уровнями разница достоверна, между какими – недостоверна. Чтобы оценить достоверность каждой разницы между средними арифметическими d, нужно сравнить ее с ошибкой S_d, которая может быть вычислена по величине D_случ.:

S_d = ; (14)

где n – число вариант в каждой группе. Отношение разницы d к ее ошибке S_d, т.е. t= , должно быть таким, чтобы оно гарантировало достоверность не менее чем при Р=0,95. Так как дисперсия D_случ. является средним значением случайных отклонений во всем изучаемом материале, а число степеней свободы df_случ. зависит и от числа групп и от числа вариант в каждой группе, то для определения t_табл. пользуются не таблицами Стьюдента а специальными таблицами с заранее вычисленными отношениями для вероятности Р=0,95. Эти значения, называемые коэффициентами Q, рассчитаны для разного количества групп а и степеней свободы df_случ. (таблица 6 Приложения). В нашем примере из графика видно, что эффект доз в 0,25 и 0,5 мг примерно одинаков. Дозы в 0,5 и 1 мг увеличивают длительность воздействия почти до 2–х и 3–х суток соответственно. Рассчитаем достоверность разницы значений между второй и третьей; третьей и четвертой дозами:

d₂₃=76,4–48=28,4; d₃₄ =95,4–76,4 =19; S_d= =4,06

t₂₃= ; t₃₄ =

Коэффициент Q по таблице 6 Приложения для числа уровней фактора а=4 и df_случ.=36 равен 3,8. Обе разницы в средних арифметических достоверны с вероятностью >0,95.

Контрольные вопросы.

1. Что называется дисперсионным анализом?

2. Из каких компонентов складывается фактическое отклонение варианты от средней арифметической при одном, двух контролируемых факторах?

3. Что такое уровни (градации) фактора? Какая разница между фиксированными и случайными градациями факторов?

4. Запишите в общем виде формулы для сумм квадратов отклонений: общей, групповых средних и случайной вариации внутри групп при однофакторной схеме.

5. Что такое дисперсия?

6. Как вычисляются степени свободы для общей, факторной и случайной вариации?

7. Какие параметры оценивают средние квадраты? В чем разница между средним квадратом отклонений для групповых средних и факторной дисперсией?

8. Как установить достоверность влияния изучаемого фактора?

9. В чем заключается истинное значение критерия F при дисперсионном анализе?

10. С какими табличными значениями F надо сравнить F, получаемое фактически?

11. Как определить абсолютное значение факторной дисперсии?

12. Как оценить силу влияния изучаемого фактора?

13. Каковы методы определения достоверности разницы между средними арифметическими отдельных групп при дисперсионном анализе?

14. Как вычисляется средняя ошибка для средних арифметических отдельных групп?

15. Как пользоваться коэффициентами Q?