Методы изучения свойств реального ансора

Решение различных практических задач, посвященных изучению определенных свойств ансора, связано с составлением и решением, включая интегрирование, соответствующих дифференциальных уравнений, в основе которых лежат уравнения главных законов. Самые простые результаты получаются, если систему можно рассматривать как идеальную. Кроме того, в науке выработано большое число других разнообразных приемов и методов, которые также облегчают решение поставленной задачи. Рассмотрим кратко эти приемы и методы. Некоторые из них были развиты в рамках общей теории.

Как известно, при решении различных практических задач, т.е. при изучении конкретных явлений природы, возможны три разных подхода – теоретический, экспериментальный и смешанный.

Чисто теоретический подход базируется на использовании метода принципов совместно с модельными гипотезами. При таком подходе все сведения о явлении устанавливаются теоретически: с помощью основных принципов выводятся дифференциальные уравнения, описывающие изучаемое явление. В этих теоретических уравнениях все коэффициенты оказываются известными на основе использования соответствующих модельных гипотез, определяющих микроскопический механизм изучаемого явления. Теоретический метод отличается исключительной сложностью и пока обладает ограниченными возможностями. В настоящее время известно очень небольшое число задач, решенных таким способом.

При выводе дифференциальных уравнений, описывающих изучаемое явление, применяются рассмотренные ранее семь главных законов общей теории – энергии, экстенсора, состояния, взаимности, переноса, увлечения и экранирования (диссипации), а также различные производные законы, когда это требуется. В простейших случаях теоретическими уравнениями могут непосредственно служить дифференциальные уравнения, выражающие упомянутые законы. Сами по себе эти законы есть результат чрезвычайно широкого обобщения свойств и зависимостей, существующих в природе. Поэтому полученные на их основе дифференциальные (теоретические) уравнения также выражают наиболее общие связи между величинами, существенными для изучаемого явления, т.е. представляют собой математическую модель физического механизма этого явления.

Но дифференциальные уравнения не содержат индивидуальных признаков данного конкретного явления, ибо переменные, входящие в состав уравнений, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. Поэтому они справедливы для всех явлений, в основе которых лежит один и тот же физический механизм. Явления, обладающие одним и тем же механизмом (общее их число равно бесконечности), составляют так называемый класс явлений. Следовательно, дифференциальные уравнения – их может быть одно или несколько – представляют собой математическую модель целого класса явлений.

Соответственно этому при интегрировании дифференциальных уравнений получается бесчисленное множество различных решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Решения уравнений, как и исходные уравнения, описывают один и тот же класс явлений. Из сказанного должно быть ясно, что решение (интегрирование) дифференциальных уравнений еще не есть решение поставленной задачи. Поэтому следует четко различать такие термины, как «решение (интегрирование) уравнений» и «решение поставленной задачи».

Чтобы выделить из множества возможных решений одно частное, соответствующее изучаемому конкретному явлению, т.е. чтобы получить решение поставленной задачи, необходимо располагать дополнительными сведениями, не содержащимися в исходных дифференциальных уравнениях. Для этого надо знать конкретные особенности данного единичного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с дифференциальными уравнениями или их решениями однозначно определяют единичное явление, называются условиями однозначности, или краевыми условиями.

Условия однозначности должны содержать все особенности данного конкретного явления. Эти особенности не зависят от механизма явления, который относится ко всем явлениям класса одновременно, и задаются в связи с условиями конкретной задачи. Конкретное (единичное) явление характеризуется следующими индивидуальными признаками, выделяющими его из целого класса явлений: геометрическими и физическими свойствами и временными и граничными условиями [7-11, 14]. В микромире геометрические свойства и временные условия из условий однозначности выпадают, так как определяются уравнениями главных законов. Под физическими свойствами понимаются производные свойства ансора третьего и более высокого порядков, а под граничными условиями – условия на границах ансора. Всего существует три рода различных граничных условий [7-11, 14].

Дифференциальные уравнения и условия однозначности в совокупности однозначно определяют конкретное единичное явление. Для практического использования связей, содержащихся в дифференциальных уравнениях, необходимо проинтегрировать эти уравнения и согласовать полученное решение с условиями однозначности. Такое согласованное решение дифференциальных уравнений и есть решение поставленной задачи. Оно содержит объем знаний, вполне достаточный для практики.

Достоинством чисто экспериментального метода является достоверность получаемых результатов. Недостаток этого метода состоит в ограниченной ценности его результатов: сведения, почерпнутые из любого данного опыта, принципиально говоря, не могут быть применены к другому явлению, которое в какой-либо мере отличаются от данного. Иными словами, при экспериментальном подходе каждое конкретное (единичное) явление должно служить самостоятельным объектом опытного изучения. Этот недостаток особенно обременителен при создании новых процессов, машин и аппаратов: при таком подходе приходится вначале вслепую строить машину, а затем на опыте убеждаться в ее непригодности. Поэтому экспериментальный метод чаще всего применяется на начальной стадии изучения явлений.

На практике, как правило, пользуются смешанным методом, в котором теоретический подход сочетается с экспериментальным. Существуют два варианта смешанного метода – теоретико-экспериментальный и экспериментально-теоретический. В основе первого лежит теория, в основе второго – эксперимент, в первом теория дополняется определенными экспериментальными данными, а во втором эксперимент – теоретическими.

Наибольшее распространение получил теоретико-экспериментальный подход. При решении задач этим методом составляются дифференциальные уравнения, описывающие изучаемое явление. Эти уравнения интегрируются и полученные решения (уравнений) согласовываются с условиями однозначности. Необходимые для практических расчетов коэффициенты поставляет эксперимент. Простейшими уравнениями, с которыми приходится сталкиваться на практике, являются дифференциальные уравнения основных законов. В более сложных случаях получаются, например, совокупности (системы) дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных и т.д.

При экспериментально-теоретическом решении задачи за основу берется эксперимент. Результаты данного конкретного опыта особым образом – с помощью сведений, содержащихся в теоретических уравнениях, - распространяются на другие явления. Такое распространение (обобщение) результатов единичного опыта на многие явления осуществляется в методах подобия, моделирования и аналогирования [16]. В этом вопросе неоценимую услугу оказывает так называемая теория подобия. Эта теория позволяет результаты конкретного опыта распространить на группу – бесконечное множество – подобных между собой явлений. Это достигается путем представления результатов единичного опыта не в виде зависимости между конкретными величинами, замеренными в опыте, а в виде зависимости между критериями подобия – безразмерными комбинациями измеренных величин. Критерии подобия находятся из дифференциальных уравнений и условий однозначности по определенным правилам. В результате данная экспериментальная зависимость оказывается справедливой для всех конкретных явлений, характеризуемых одинаковыми значениями критериев подобия, т.е. для всей группы подобных явлений [7, 9, 16].

Группа явлений по объему уже класса и шире единичного явления. Она объединяет все явления, на которые возможно распространение результатов единичного опыта. Группа явлений по объему выбирается с помощью основной теоремы теории подобия, которая сформулирована А.А. Гухманом и М.В. Кирпичевым в 1931 году (теорема Гухмана-Кирпичева).

Критерии подобия представляют собой безразмерные степенные комплексы. Чтобы их найти, необходимо исходное уравнение привести к безразмерному виду – разделить все слагаемые на одно из них, а затем в полученном уравнении отбросить все индексы, знаки сумм, символы, выражающие действия дифференцирования и т.п. Составленные таким образом комплексы и есть искомые критерии подобия. Недостающие критерии находятся из условий задачи в виде отношения двух однородных величин – это так называемые параметрические критерии. Практические примеры составления критериев подобия будут рассмотрены ниже применительно к микромиру. Ранее методами теории подобия микромир никогда не изучался. Общая теория широко представляет такую возможность. Это сулит много важных преимуществ и, кроме того, позволяет с самого начала найти объяснение некоторым на первый взгляд весьма загадочным и непонятным свойствам мироздания.

Разновидностями метода подобия являются методы моделирования и аналогирования [16]. Из предыдущего ясно, что в эксперименте не обязательно испытывать подлежащее изучению конкретное явление (образец). Достаточно испытать любое другое явление (модель), характеризуемое теми же значениями критериев подобия, что и образец. Такой метод замещения образца (подлежащего изучению конкретного явления) моделью (фактически изучаемым явлением) называется моделированием. К методу модели прибегают в тех случаях, когда, с одной стороны, невозможно найти теоретическое решение поставленной задачи из-за трудностей математического характера и, с другой, затруднительно поставить эксперимент с образцом в натуральную величину. Например, в инженерной практике моделируют крупные гидротехнические сооружения, самолеты, корабли и т.п.

Если метод моделирования позволяет одно явление данного рода замещать другим явлением того же рода, то метод аналогирования основывается на сходстве дифференциальных уравнений, описывающих разнородные явления (вспомним, что дифференциальные уравнения основных законов справедливы для любых элат). Поэтому с его помощью удается, например, задачи теплопроводности решать путем экспериментального изучения процессов движения вязкой жидкости, газа или электрического заряда и т.п. При использовании метода аналогирования параметры и функции состояния данного рода (экстенсор, интенсиал, емкость, проводимость и т.д.), относящиеся к образцу, заменяются соответствующими параметрами и функциями состояния другого рода (экстенсором, интенсиалом, емкостью, проводимостью и т.д.), относящимися к фактически изучаемому явлению. О свойствах образца судят по значениям сходственных параметров и функций состояния для изучаемого явления на основе заранее установленного масштаба величин [16].

Решение различных практических задач крайне облегчается и ускоряется благодаря применению электронных цифровых и аналоговых вычислительных машин. Эти машины умеют интегрировать дифференциальные уравнения, согласовывать решения с условиями однозначности, анализировать полученные результаты и выдавать их в виде чисел, готовых графиков и т.п. В настоящее время проводится большая работа по применению вычислительных машин для решения систем дифференциальных уравнений общей теории (Н.А. Буткевичус [5] и другие). Машины окажутся очень полезными при расчете фазовых превращений и химических реакций, процессов распространения экстенсоров на нестационарном режиме, реакций элементарных частиц и т.д.

Общая теория в свою очередь позволяет внести в решения различных задач практики много важных упрощений. Это достигается путем рациональной классификации всех возможных состояний ансора. Благодаря этому в пределах каждого класса удается пренебречь определенными второстепенными особенностями свойств системы. Согласно общей теории, состояние любого ансора определяется совокупностью входящих в него экстенсоров. Поэтому все возможные состояния классифицируются по признаку поведения экстенсора. В общем случае надо различать четыре характерных класса состояний системы, которые зависят каждый от своих специфических особенностей поведения экстенсора.

Если экстенсор находится в покое и его величина не изменяется со временем, то соответствующая система называется стационарной равновесной. В такой системе нет переноса экстенсоров, поэтому отсутствуют и эффекты диссипации – экранированный термиор не выделяется и не поглощается. Стационарные равновесные системы изучаются в разделе общей теории, который именуется статикой.

В нестационарных системах количество экстенсора изменяется со временем. Если величина экстенсора зависит от времени, а эффектами диссипации можно пренебречь, то система является нестационарной равновесной. Нестационарные равновесные системы изучаются в разделе, именуемом статодинамикой.

Если экстенсор в системе перемещается, но его количество от времени не зависит, то соответствующая система именуется стационарной неравновесной. Такую систему экстенсор пронизывает, так как в каждый данный момент количество вошедшего экстенсора равно количеству вышедшего. В ней выделяется или поглощается экранированный экстенсор. Стационарные неравновесные системы рассматриваются в разделе, названном кинетикой.

В нестационарной неравновесной системе перенос экстенсора сопровождается изменениями его количества и появлением заметных эффектов диссипации. Соответствующие процессы рассматриваются в разделе, который называется кинетодинамикой, или просто динамикой.