Заметим, что
При имеем
(1)
При – получим бином Ньютона:
(2)
Здесь в качестве коэффициентов стоят поэтому эти числа называют биномиальными коэффициентами.
Свойства бинома Ньютона:
1) степени a убывают в слагаемых правой части от n до 0;
2) степени b возрастают от 0 до n;
3) в каждом слагаемом сумма степеней a и b равна n;
4) коэффициенты при симметричны относительно середины суммы.
При a = b = 1 из формулы Ньютона получим
(3)
Если положить a = 1, b = –1, то получим
(4)