Определение максимального изгибающего момента

Если бы наша плита опиралась только на 2 стены, то такую плиту можно было бы рассматривать как балку на двух шарнирных опорах (ширину опорных площадок пока не учитываем), при этом ширина балки для удобства расчетов принимается b = 1 м.

Однако в данном случае у нас плита опирается на 4 стены. А это значит, что рассматривать одно поперечное сечение балки относительно оси х недостаточно, ведь мы можем рассматривать нашу плиту также как балку относительно оси z. А еще это означает, что сжимающие и растягивающие напряжения будут не в одной плоскости, нормальной к оси х, а в двух плоскостях. Если рассчитывать балку с шарнирными опорами с пролетом l 1 относительно оси х, то получится, что на балку действует изгибающий момент m1 = q1 l 12/8. При этом на балку с шарнирными опорами с пролетом l 2 будет действовать точно такой же момент m2, так как пролеты у нас равны. Но расчетная нагрузка у нас одна:

q = q1 + q2

и если плита квадратная, то мы можем допустить, что:

q1 = q2 = 0.5q

и тогда

m1 = m2 = q1 l 12/8 = q l 12/16 = q l 22/16

Это означает, что арматуру, укладываемую параллельно оси х, и арматуру, укладываемую параллельно оси z, мы можем рассчитывать на одинаковый изгибающий момент, при этом момент этот будет в два раза меньше, чем для плиты, опирающейся на две стены. Таким образом максимальный расчетный изгибающий момент составит:

М = 775 х 52/16 = 1219.94 кгс·м

2. Подбор сечения арматуры.

Рассчитать сечение арматуры как в продольном, так и в поперечном направлении можно по любой из предлагаемых методик (по старой методике, по новому СНиПу, другим способом), результат будет приблизительно одинаковым. Но при использовании любой из методик необходимо помнить о том, что высота расположения арматуры будет разная, например, для арматуры, располагаемой параллельно оси х, можно предварительно принять h01 = 13 см, а для арматуры, располагаемой параллельно оси z, можно предварительно принять h02 = 11 см, так как диаметра арматуры мы пока не знаем.

По старой методике:

А01 = M/bh201Rb = 1219.94/(1·0.132·1170000) = 0.0617

А02 = M/bh201Rb = 1219.94/(1·0.112·1170000) = 0.08617

Теперь по вспомогательной таблице 1(170):

мы можем найти η1 = 0.967 и ξ1 = 0.066. η2 = 0.956 и ξ2 = 0.091. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = M/ηh01Rs = 1219.94/(0.967·0.13·36000000) = 0.0002696 м2 или 2.696 см2.

Fa2 = M/ηh02Rs = 1219.94/(0.956·0.11·36000000) = 0.000322 м2 или 3.22 см2.

Если мы для унификации примем и продольную и поперечную арматуру диаметром 10 мм и пересчитаем требуемое сечение поперечной арматуры при h02 = 12 см,

А02 = M/bh201Rb = 1219.94/(1·0.122·1170000) = 0.0724, η2 = 0.963

Fa2 = M/ηh02Rs = 1219.94/(0.963·0.12·36000000) = 0.000293 м2 или 2.93 см2.

то для армирования 1 погонного метра мы можем использовать 4 стержня продольной арматуры и 4 стержня поперечной арматуры. Таким образом получится сетка с ячейкой 250х250 мм. Площадь сечения арматуры для 1 погонного метра составит 3.14х2 = 6.28 см2. Подбор сечения арматуры удобно производить по таблице 2 (см. ниже). На всю плиту потребуется 40 стержней длиной 5.2-5.4 метра. Также для армирования плиты можно использовать 6 стержней продольной арматуры и 6 стержней поперечной арматуры диаметром 8 мм. Площадь сечения арматуры для 1 погонного метра составит 3.02х2 = 6.04 см2. Размеры ячейки при этом будут ~ 167х167 мм.

Это был простой расчет (даже если Вам так не кажется), его можно усложнить с целью уменьшения количества арматуры. Так как максимальный изгибающий момент действует только в центре плиты, а при приближении к опорам-стенам момент стремится к нулю, то остальные погонные метры кроме центральных можно армировать арматурой меньшего диаметра (размер ячейки для арматуры диаметром 10 мм увеличивать не стоит, так как наша распределенная нагрузка является в достаточной степени условной) или увеличивать шаг арматуры (для арматуры диаметром 8 мм). Для этого нужно определять значения моментов на каждом следующем погонном метре и определять для каждого погонного метра требуемое сечение арматуры и размер ячейки. Но все равно конструктивно использовать арматуру с шагом более 250 мм не стоит, поэтому экономия от таких расчетов будет не большой.

Примечание: существующие методики расчета плит перекрытия, опирающихся по контуру, для панельных домов предполагают использование дополнительного коэффициента, учитывающего пространственную работу плиты (так как под воздействием нагрузки плита будет прогибаться) и концентрацию арматуры в центре плиты. Использование такого коэффициента позволяет уменьшить сечение арматуры еще на 10-15%, однако для железобетонных плит, изготавливаемых не на заводе, а на стройплощадке, использование дополнительного коэффициента я считаю не обязательным. Во-первых, потребуются дополнительные расчеты на прогиб, на раскрытие трещин, на процент минимального армирования. А во-вторых, чем больше арматуры, тем меньше будет прогиб посредине плиты и тем проще его будет устранить или замаскировать при финишной отделке.

Как проверить процент армирования и соблюдение граничных условий, рассказывается отдельно, здесь на этом останавливаться не буду.