Свободные незатухающие колебания

Согласно второму правилу Кирхгофа, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С можно записать

или (1)

где U_c = = q/C — напряжение на конденсаторе, e_s - э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока. Следовательно, уравнение (1) можно привести к виду

,

или разделив на L при учете, что I=dq/dt, а dI/dt=d²q/dt² получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре или дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний заряда q в контуре:

(2)

Они происходит с собственной частотой

и следовательно с периодом (формула Томсона)

При этом заряд изменяется по гармоническому закону

Сила тока в колебательном контуре равна

(3)

где 1_т — амплитуда силы тока.

Напряжение на конденсаторе

Из выражения (3) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на p/2.

Так как , а с учетом , можно получить что амплитуды напряжения и тока в контуре пропорциональны , а коэффициент пропоциональности называют волновым сопротивлением.