2015-06-28
761
К линейным операциям над векторами относятся операции умножения вектора на число и сложение векторов.
Определение 5. Под произведением вектора 
на число 
понимается вектор 
, удовлетворяющий следующим условиям:
1) 
;
2) вектор коллинеарен вектору (
);
3) векторы и направлены одинаково, если 
и противоположно, если 
.
Произведение вектора на число обозначается 
.
Замечание 1. Пусть 
, рассмотрим вектор 
, тогда 
. Векторы 
и коллинеарные и одинаково направлены, тогда - единичный вектор, сонаправленный с . Вектор - орт вектора , и обозначается 0, т.е. 
и 
или 
.
Замечание 2. Пусть дан вектор 
. Для любого коллинеарного ему вектора существует и притом одно число 
, удовлетворяющее равенству 
. Тогда 
и 
, если и одинаково направлены и 
, если они противоположно направлены.
Определение 6. Суммой двух векторов и , приведенных к общему началу, является диагональ параллелограмма (
см. рис. 1), построенного на этих векторах как на сторонах (правило параллелограмма). Правило треугольника:
начало следующего вектора поместить в конец предыдущего и вектор, соединяющий начало первого с концом последнего есть вектор суммы (см. рис. 2).
|
|
|
Чтобы сложить несколько векторов, достаточно начало каждого последующего вектора совместить с концом предыдущего, тогда замыкающий вектор, идущий из начала первого в конец последнего, будет вектором суммы (правило многоугольника см. рис. 3).
Если точка 
совпадает с точкой 
, то сумма векторов равна нулю.
Определение 7. Вектором, противоположным к данному вектору , называется вектор 
, модуль которого равен модулю вектора , а направление противоположно (см. рис. 4).
 |
Определение 8. Под разностью двух векторов и понимается такой третий вектор 
, который при сложении с вычитаемым вектором дает уменьшаемый вектор .
Правило построения разности векторов и :
 |
Приводим векторы
и к общему началу, и соединяем концы векторов и . Вектор разности направлен из конца вычитаемого вектора () в конец уменьшаемого вектора ( см. рис. 5). 
