Проверка адекватности полученной модели

Заключительным этапом построения математической модели объекта является оценка точности аппроксимации. Обычно принимают, что модель адекватна объекту, если разность между ординатами нормированных переходных функций модели и объекта не превышает 0,15.

Расчет переходной функции модели произведем с помощью обратного преобразования Лапласа.

Совмещенное изображение нормализованной кривой разгона и переходной функции модели:

Расхождение не превышает 0.15, что является допустимым.

Расчет оптимальных настроечных параметров цифрофых регуляторов

Модель и расчетная схема цифровой АСР

Все современные системы управления цифровые. Ввиду широкого распространения микропроцессорных систем автоматического регулирования процессов химической технологии возникла необходимость в умении рассчитывать эти системы.

Рис. 3.1 Модель цифровой системы

В данной модели АЦП заменены дельта импульсными модуляторами (изображены в виде ключей), а ЦАП входит как демодулятор. Демодулятор и объект образуют приведённую непрерывную часть системы с передаточной функцией: W_пнч=W_дм*W_m, (4.8)

Дельта импульсные модуляторы осуществляют преобразование сигналов U(t) и y(t) в синхронные импульсные последовательности U^*(t) и y^*(t) в соответствии со следующими формулами:

(4.9)

(4.10)

где где δ (t) - дельта-функция Дирака, Т - период квантования сигнала по времени.

Демодулятор обычно представляет собой фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией . (4.11)

Модель цифровой АСР, приведенная на рисунке 4.6, может быть преобразована в расчетной схеме системы, показанной на рисунке 4.7. Последняя состоит из дискретного регулятора и дискретного объекта, имеющего передаточную функцию W^*_пнч(р), а все сигналы представляют синхронные последовательности модулированных дельта-импульсов.

Рис.3.2 Расчетная схема цифровой АСР

Передаточная функция разомкнутой цифровой АСР запишется в виде (при условии, что начальное значение импульсной характеристики приведенной непрерывной части равно нулю):

(4.12)