2015-06-28
448
Оценка запаса устойчивости может проводиться с помощью корневого и частотного показателей колебательности. Примем к рассмотрению способ оценки запаса устойчивости по распределению корней характеристического уравнения замкнутой системы, который позволяет легко и просто выполнить вычисления на ЭВМ, границы заданного запаса устойчивости в пространстве параметров настройки регулятора по соотношениям, получающиеся из условия:
(4.21)
где m — заданная степень колебательности;
При этом частота меняется в пределах от w =0 до w =p/Т, а из бесконечно большого числа решений уравнения выбирается только одно, соответствующее минимальному w. Подставив в выражение (4.21) формулы (4.20), (4.8) и с учетом (4.11), получим:
(4.22)
Введем обозначение: 
. (4.23)
Тогда соотношение можно привести к виду:
. (4.24)
Комплексные функции переменной w в соотношении распишем в виде суммы действительной и мнимой частей:
(4.25)
; (4.26)
где: 
, 
— модуль и фаза расширенной комплексной частотной характеристики эквивалентного дискретного объекта.
|
|
|
Записав полученное равенство в виде системы двух уравнений (одно — для действительной, другое — для мнимой части равенства), решим эту систему относительно параметров 
. Пространство параметров настройки цифрового ПИД‑регулятора четырехмерно. Задаваясь конкретными значениями параметров Т и 
, можно в плоскости параметров построить параметрическую кривую. Область, ограниченная этой кривой и прямыми 
и 
, является областью заданного запаса устойчивости для выбранных значений Т и 
.
Расчёт оптимальных настроек цифровых регуляторов осуществляется методом расширенных частотных характеристик и проводится в два этапа. На первом этапе производим расчёт и построение в плоскости параметров настроек регулятора линии равной степени колебательности (m=const), на втором этапе определяем в области заданного запаса устойчивости настройки регулятора, обеспечивающие наилучшее качество регулирования. Линия равной степени колебательности m=const строится в плоскости параметров определяемых по формулам:
(4.27)
(4.28)
3.4 Последовательность расчета оптимальных настроечных
параметров
Процесс расчета оптимальных настроечных параметров будет состоять из следующих этапов:
1. Задаемся значением периода квантования Т. Увеличение периода квантования ведет к ухудшению качества процесса регулирования. Однако, при очень малых Т улучшение качества достигается за счет существенного возрастания затрат на управление. Поэтому не следует выбирать период квантования слишком малым. Для нахождения приемлемого периода квантования можно использовать следующие рекомендации:
|
|
|
Т=0,01Т95¸0,1Т0, в нашем случае T=(0,039¸0,275) мин.
где Т95 ─ время достижения регулируемой координаты величины, равной 95% ее установившегося значения при действии на объект ступенчатого возмущения; Т0─ доминирующая постоянная времени объекта.
2. Задаемся значением параметра К3 = 0 и строим в плоскости параметров K1, К2 по уравнениям (33), (34) линию m = m3. При нахождении настроек примем m=0,366.
3. Примем в качестве оптимальных такие значения настроек ПИ- и ПИД‑регулятора, при которых система обладает запасом устойчивости не ниже заданного (m>mЗ) и коэффициент при интегральной составляющей в законе интегрирования имеет максимальную величину (
=max). Таким образом, для нахождения оптимальных настроек k1, k2, при заданных Т и достаточно определить точку максимума кривой равной степени колебательности m=mз.
4. По определённым оптимальным настройкам k1, k2 задаёмся значением параметра 
из диапазона: 
строим в плоскости параметров новую линию m=mЗ и определяем новые значения оптимальных настроечных параметров. Такой порядок нахождения значения коэффициента К3 связан с тем, что качество регулирования улучшается при увеличении К3 лишь до некоторого его критического значения. Дальнейшее увеличение К3 приводит к ухудшению качества регулирования.
5. Задаваясь рядом других значений периода квантования Т из диапазона Т=0,01Т95 ¸0,1Т0 определяем для них оптимальные настройки. Вычисление расширенной комплексной частотной характеристики эквивалентного объекта произведён по формуле:
(4.29)
