Сложение и вычитание векторов

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ

Терминология и обозначения

5.1. Изобразите геометрический вектор. Поясните термины: начало и конец вектора, длина вектора, направление вектора.

5.2. В каком случае вектор называют нулевым? Как он обозначается? Какова длина и направление нулевого вектора?

5.3. В каком случае векторы называют коллинеарными?

5.4. В каком случае векторы называют компланарными?

5.6. В каком случае два направленных отрезка задают один и тот же вектор? Поясните термин «откладывание вектора от точки».

5.7. Поясните термин «противоположный вектор». Как он обозначается?.

5.8. - параллелепипед. Приведите примеры коллинеарных, компланарных и равных, противоположных геометрических векторов, построенных на его ребрах.

5.9. Поясните термин «угол между векторами». Как он обозначается? Чему равен угол между коллинеарными векторами? Что такое ортогональные векторы?

Сложение и вычитание векторов

5.10. В чем состоят следующие правила сложения векторов:

а) правило треугольника (запишите соответствующую векторную формулу);

б) правило параллелограмма;

в) правило многоугольника;

г) правило параллелепипеда?

5.11. Является ли операция сложения векторов коммутативной и ассоциативной? Запишите эти свойства. Обоснуйте их геометрически.

5.12. Дайте определение разности векторов. Приведите пример вычитания векторов по определению.

5.13. В чем состоит правило вычитания векторов? Приведите соответствующую векторную формулу.

5.14. - параллелограмм. Найдите векторы:

а) ; б) ; в) ; г) .