Определение вектора

Определение 1.

Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, для которого указано какая из концевых его точек считается первой, какая – второй. Первая точка направленного отрезка называется началом вектора, а вторая точка – концом.

В тексте такой вектор записывается двумя заглавными буквами латинского алфавита с чертой наверху, например, , или .

Вектор вполне определяется упорядоченной парой точек, первая из которых – точка A – называется его началом, а вторая – B – его концом.

Определение 2.

Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым.

Существуют различные типы векторов, например свободные, скользящие, связные (фиксированные). Иногда, вместо того, чтобы рассматривать в качестве векторов множество направленных отрезков, берут только его подмножества:

свободные – равные по длине и направлению направленные отрезки,

скользящие – направленные отрезки, равные в смысле свободных векторов, начала и концы которых расположены на одной прямой,

связные (фиксированные) – направленные отрезки с общим началом.

Например, векторы , , или и .

Теорема 7.1.

Для любых точки пространства О и вектора существует единственная точка М такая, что = .

Построение точки М называют откладыванием вектора от точки О. Эта операция позволяет рассматривать любой вектор независимо от положения его начала в пространстве. Будем помнить, что любой вектор определяется двумя компонентами: