Равенство векторов

Определение 8.

Два вектора и называются равными, если выполнены следующие условия:

1) они имеют одинаковое направление, ;

2) абсолютные величины их равны, | |=| |.

Из определения следует, что два нулевых вектора всегда равны.

Равенство векторов обладает свойствами, аналогичными свойствам равенства чисел.

Свойства равенства векторов:

1. Рефлексивность: каждый вектор равен самому себе ;

2. Симметричность: .

3. Транзитивность: .

Равенство векторов является отношением эквивалентности.

Линейные операции над векторами

Линейными операциями над векторами называются сложение векторов и умножение вектора на действительное число.