Задание 13. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Решение:
Пусть х км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде,
тогда (х - 4) км/ч - скорость теплохода против течения реки,
(х + 4) км/ч - скорость теплохода по течению реки,
 ч – время, затраченное теплоходом против течения реки,
 ч – время, затраченное теплоходом по течению реки.
По условию задачи теплоход отчалил от пристани А в 10 часов утра, 3 часа стоял у пристани В и прибыл в А в тот же день в 22.00, т.е. на движение по реке затратил 22 – 10 – 3 = 9 часов.
Составим уравнение: + = 9.
Умножим обе части уравнения на (х - 4) (х + 4), получим: 48 (х + 4) + 48 (х - 4) = 9 (х - 4) (х + 4), 48 х + 192 + 48 х - 192 = 9 (х ² - 16),
48 х + 192 + 48 х – 192 = 9 х ² - 144, 9 х ² - 96 х - 144 = 0, 3 х ² - 32 х - 48 = 0,
D = (-32)² - 4 · 3 · (- 48) = 1024 + 576 = 1600 = 40² >0 – 2 корня, х =  , х = -  или х = 12.
По смыслу задачи х > 4. Значит, 12 км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде.
В бланк ответов: 12
|
Пройденный путь принимается за 1,
а единственной данной величиной является скорость
Пример 4.
Задание 13. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 38 км/ч, а вторую – со скоростью 57 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть х км/ч – средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути,
тогда, принимая все расстояние за 1,
 ч – время, затраченное на весь путь,
 время, затраченное на первую половину трассы,
 время, затраченное на вторую половину трассы.
Получим уравнение:  +  = ,  = ,  = , х =  ,
х = 45,6. Значит, 45,6 км/ч– средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути.
В бланк ответов: 45,6
|
Определение длины поезда
Пример 5.
Задание 13.Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).
Решение:
Используя формулу  ,где v = 30 км/ч =  , t = 36 с,
получаем, что длина поезда равна
 =   (м).
В бланк ответов: 300
|
Пример 6.
Задание 13.По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метров. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Решение:
Пусть х м – длина скорого поезда,
тогда (700 + х) м или  м – сумма длин скорого и пассажирского поездов,
где по формуле = (v 1 + v 2) t км = (65 + 35) t км = 100 t км =  ∙ 36 с.
Составим уравнение: 700 + х = ,
700 + х = 1000, х = 300.
Значит, 300 м – длина скорого поезда.
В бланк ответов: 300
|
Пример 7.
Задание 13.По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Решение:
Пусть х м – длина пассажирского поезда,
тогда (600 + х) м или  м – сумма длин пассажирского и товарного поездов,
где по формуле = (v 1 - v 2) t км = (90 - 30) t км = 60 t км =  ∙ 60 с.
Составим уравнение: 600 + х = ,
600 + х = 1000, х = 400.
Значит, 400 м – длина пассажирского поезда.
В бланк ответов: 400
|
Движение по водному пути
Пример 8.
Задание 13. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде,
тогда (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки,
(х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки,
 ч – время, затраченное лодкой против течения реки,
 ч – время, затраченное лодкой по течению реки.
По условию задачи лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше.
Составим уравнение: - = 4. Умножим обе части уравнения на (х - 2) (х + 2), получим: 165 (х + 2) – 165 (х - 2) = 4 (х - 2) (х + 2), 165 х + 330 – 165 х + 330 = 4 (х ² - 4),
165 х + 330 – 165 х + 330 = 4 х ²-16, 4 х ² = 660 + 16, 4 х ² = 676, х ² = 169, х = -13 или х = 13. По смыслу задачи х > 2. Значит, 13 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.
В бланк ответов: 13
|
Задание 13. Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трехчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде,
тогда (х + 2) км/ч – скорость лодки по течению реки,
(х - 2)км/ч – против течения,
 ч – время, затраченное на путь по течению,
 ч – против течения;
По условию задачи на весь путь затрачено 12 ч, на стоянку 3ч.
Составим уравнение: + +3 = 12; + = 9.
Умножим обе части последнего уравнения на (х - 2) (х + 2), получим:
80 (х - 2) + 80 (х + 2) = 9 (х - 2) (х + 2); 80 (х - 2) + 80 (х + 2) = 9 (х ² - 4);
80 х – 160 + 80 х + 160 = 9 х ² - 36; 9 х ² - 36 - 80 х + 160 – 80 х – 160 = 0;
9 х ² - 160 х – 36 = 0; D = 160² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164² > 0 - 2 корня;
х =  ;  По смыслу задачи х > 2.
Значит, 18 км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.В бланк ответов: 18
|
Задание 13. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю  часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.
Решение:
Пусть х км/ч - скорость байдарки в неподвижной воде,
тогда (х + 3) км/ч - скорость байдарки по течению реки,
(х + 3 + 2 = х + 5) км/ч - скорость лодки по течению реки,
принимая все расстояние за 1,
 ч – время, затраченное байдаркой на весь путь,
 ч - время, затраченное лодкой на последнюю часть пути,
 ч - время, затраченное лодкой на 1 - =  часть пути.
По условию задачи байдарка и моторная лодка прибыли одновременно, затрачивая, очевидно, одинаковое время.
Составим уравнение: = + . Умножим обе части уравнения на 7·3(х + 3)(х + 5), получим: 21 х + 105 = 18 х + 54 + х ² + 8 х + 15, х ² + 5 х – 36 = 0,
D = 25 + 144 = 169 = 13² > 0 - 2 корня, х =  ,  По смыслу задачи х > 3.
Значит, 4 км/ч - скорость байдарки в неподвижной воде.
В бланк ответов: 4
|
Пример 9.
2015-06-24
1589
