2015-06-28
279
20. Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів заочної форми навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2001.
21. Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів заочної форми навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2004. – ч.2.
22. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1973.
23. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1975.
ЗМІСТ
Вступ 3
1. ТЕОРІЯ МНОЖИН І АЛГЕБРАЇЧНИХ СИСТЕМ 4
Лекція 1. Основні поняття теорії множин 4
1.1. Основні поняття і завдання множин 4
1.2. Операції над множинами. Формули. Тотожності 5
1.3. Доказ тотожностей. Булева алгебра множин 6
1.4. Узагальнення операцій. Подвійність 7
Лекція 2. Рівняння. Покриття і розбівки. Потужність 9
2.1. Рівняння 9
2.2. Покриття і розбивки 9
2.3. Потужність множин. Зчисленні і континуальні множини 10
|
|
|
Лекція 3. Упорядковані множини. Графіки 13
3.1. Упорядковані множини 13
3.2. Графіки 14
Лекція 4. Відповідності, образи і прообрази. Відображення і
діаграми 17
4.1. Відповідності 17
4.2. Образи і прообрази 20
4.3. Відображення і діаграми 20
Лекція 5. Відношення 23
5.1. Основні поняття відношень 23
5.2. Множинні операції відношень 25
Лекція 6. Спеціальні операції над відношеннями 27
6.1. Перестановка, ототожнення, приписування фіктивної змінної 27
6.2. Згортка де Моргана, суперпозиція 29
Лекція 7. Основні властивості відношень 32
7.1. Успадковані властивості відношень 32
7.2. Спеціальні властивості відношень 35
Лекція 8. Спеціальні види відношень 38
8.1. Еквівалентність 38
8.2. Порядок 40
8.3. Толерантність 42
8.4. Квазіпорядок 44
Лекція 9. Замикання відношень. Спеціальні функції. Операції 46
9.1. Замикання відношень 46
9.2. Спеціальні функції 47
9.2.1. Підстановки 47
9.2.2. Послідовності 48
9.2.3. Функціонали 48
9.2.4. Функції, що зберігають алгебраїчні властивості 48
9.3. Операції 49
9.3.1. Загальні визначення операцій 49
9.3.2. Властивості операцій 51
Лекція 10. Закони композиції 53
10.1. Композиція об'єктів 53
10.1.1. Основні визначення 53
10.1.2. Закони композиції на множині 54
10.1.3. Матриця й граф групоїда 54
10.2. Внутрішній закон композиції 55
10.2.1. Властивості внутрішнього закону 55
10.2.2. Регулярний, нейтральний і симетричний елементи 56
10.2.3. Адитивні й мультиплікативні позначення 57
Лекція 11. Алгебраїчні системи 59
11.1. Алгебраїчні системи (моделі) 59
11.1.1. Основні визначення 59
11.1.2. Підсистеми 61
11.1.3. Дільники нуля 61
11.2. Групи підстановок і кільце множин 61
11.2.1. Групи підстановок 61
11.2.2. Кільце множин 63
2. КОМБІНАТОРИКА 65
