2015-06-28
248
Становить інтерес випадок реакції виходу функції з появою змін для декількох змінних функції. Зміну двох змінних може бути проаналізовано за допомогою подвійної булевої різниці.
Визначення. Подвійною булевою різницєю функції F(х1,x2,...,хi,...,хj,...,xn) щодо змінних хi і хj називається вираз виду
d2F(Х)/dхidхj = F(x1, х2,..., хi,...,хj,...,xn) Å F(x1, x2,...,`хi,...,`хj,...,хn).
Приклад. Нехай дана функція F(X) = x1+x2+x3, звідси треба, що
d2F(x)/dхidхj = (x1+x2+x3) Å (`x1+`x2+x3) =
=ù(x1+x2+x3)(`x1+`x2+x3) + (x1+x2+x3)ù (`x1+`x2+x3) =
= `x1`x2`x3+ x1x2`x3 = `x3(`x1`x2+ x1x2).
При визначенні d(х1, x2, x3)/dх2 методом карт Карно дві карти (табл.. 35.5 і 35.6) складаються по модулі 2 у такий спосіб (табл.. 35.7)
d2F(Х)/dхidхj = F(x1, х2, х3) Å F(`x1, `x2, х3).
Таблиця 35.5
| F x2,x3 x1 | ||||
Таблиця 35.6
| F x2,x3 x1 | ||||
Таблиця 35.7
| F x2,x3 x1 | ||||
Отже, d2F(x)/dхidхj = `x3(`x1`x2+ x1x2).
Булева різниця другого порядку, задана рівнянням визначення, відмінна від операції d(d(x)/dхj)/dхi, тобто
|
|
|
d2F(Х)/dхidхj ¹ d(d(x)/dхj)/dхi
Визначення. Булева функція F(х1,x2,...,хi,...,хj,...,xn) не залежить від змінних хi і хj, якщо F(х1,x2,...,хi,...,хj,...,xn) не змінюється при зміні хi і хj на інверсні, тобто, якщо
F(х1,x2,...,хi,...,хj,...,xn) = F(х1,x2,...,`хi,...,`хj,...,xn)
Теорема. Щоб F(Х) не залежала від змінних хi і хj, необхідно й досить виконання умови d2F(Х)/dхidхj = 0.
Визначення й теорема справедливі тільки для випадку одночасної появи змін у хi і хj, що відмінно від випадку подвійної зміни, тому що останній містить у собі також й одиночні зміни хi або хj.
Таким чином, можна виділити випадки:
1. Різниця для визначення реакції на дві зміни в хi і хj
d2F(Х)/dхidхj = d(Х)/d(хiхj) =
= F(х1,x2,...,хi,...,хj,...,xn) Å F(х1,x2,...,`хi,...,`хj,...,xn).
2. Різниця для визначення реакції на зміну або в хi, або в хj
d(Х)/d(хiÅхj) = = d(Х)/dхi + d(Х)/dхj.
3. Різниця для визначення реакції на зміну або в хi, або в хj, або в хi і хj одночасно
d(Х)/d(хi+хj) = = d(Х)/d(хiÅхj) + d(Х)/d(хiхj).
