2015-06-28
272
1. d(Х)/dхi = d`F(Х)/dхi
2. d(Х)/dхi = d(Х)/d`хi
3. d(d(Х)/dхj)/dхi = d(d(Х)/dхi)/dхj
4. d(F(Х)G(X))/dхi = F(Х)(d(Х)/dхi) Å G(Х)(d(Х)/dхi) Å
Å (d(Х)/dхi)(d(Х)/dхi)
5. d(F(Х)+G(X))/dхi = `F(Х)(d(Х)/dхi) Å`G(Х)(d(Х)/dхi) Å
Å (d(Х)/dхi)(d(Х)/dхi)
6. d(F(Х)ÅG(X))/dхi = (d(Х)/dхi) Å (d(Х)/dхi)
Ці тотожності використаються при обчисленнях і перетвореннях булевой різниці. Найбільш важливою властивістю булевої різниці є її рівність 1, якщо значення функції на виході не збігаються для двох векторів значень аргументів (х1, x2,..., хi,...,xn) і (х1, x2,..., `хi,...,xn) і рівність 0, якщо значення функції для цих двох векторів збігаються.
Безпосереднє відношення до завдань аналізу булевих функцій і логічних схем має визначення незалежності від змінної.
Визначення. Булева різниці функції F(Х) не залежить від змінної хi, якщо значення F(Х) не змінюється при зміні значення хi на інверсне, тобто якщо F(х1, x2,..., хi,...,xn) = F(х1, x2,..., `хi,...,xn).
Нехай F(Х) не залежить від перемикання хi тоді й тільки тоді, коли значення F(Х) не залежить від перемикання хi при фіксованих значеннях інших змінних. Властивість означає, що зміна хi не впливає на F(Х).
|
|
|
Використовуючи булеву різницю, можна виразити визначення незалежності теоремою, що випливає із другого визначення й властивості F(F = 0.
Теорема. Щоб F(Х) не залежала від змінної хiе, необхідно й досить виконання умови d(Х)/dхi = 0.
На додаток до наведеного вище тотожностям на підставі теореми можна досить просто одержати нові закони.
7. d(Х)/dхi = ì 0, якщо F(Х) не залежить від хi
î 1, якщо F(Х) залежить від хi.
8. d(F(Х)G(X))/dхi = F(Х)(d(Х)/dхi), якщо F(Х) не залежить від хi.
9. d(F(Х)+G(X))/dхi = `F(Х)(d(Х)/dхi), якщо F(Х) не залежить від хi.
Як очевидні наслідки теореми можна одержати ще три властивості:
10. Якщо d(Х)/dхi = 0, то зміна хi ніколи не змінює F(Х).
11. Якщо d(Х)/dхi = 1, то зміна хi завжди змінює F(Х).
12. Якщо d(Х)/dхi = G(Х), то зміна в хi буде викликати зміну в F(Х) при G(Х) = 1.
Приклад. Нехай є логічна схема (див. рис. 35.1). Можна визначити умови, при яких зміна викличе зміну на виході
Рис. 35.1. Логічна схема для передачі
зміни із входу х1 на вихід
Аналіз функції за допомогою законів алгебри Жегалкина дає результат
d(Х)/dхi = (x1x2+x3)Å (`x1x2+x3) = x1x2 Å x3 Å x1x2x3 Å `x1x2 Å x3 Å Å`x1x2x3 = x2`x3
Однак його можна швидше одержати й за допомогою булевой різниці
d(x1,x2,x3)/dхi = d(x1x2+x3)/dхi = `x3d(x1x2)/dхi = x2`x3d(x1)/dхi = x2`x3
