2015-06-28
3088
Как и на плоскости, так и в трехмерном пространстве любое преобразование координат точек или изменение системы координат можно представить в виде совокупности элементарных преобразований переноса, поворота относительно координатных осей и масштабирования. Матрицы для этих преобразований в системе однородных координат следующие:
1. Перенос точки на расстояния 
, вдоль положительных направлений осей 
соответственно, либо перенос начала системы координат на расстояния , вдоль отрицательных направлений осей соответственно:
.
2. Поворот точек плоскости на угол 
вокруг оси OZ, либо поворот осей системы координат вокруг оси OZ на угол 
:
.
3. Поворот точек плоскости на угол вокруг оси OX, либо поворот осей системы координат вокруг оси OX на угол :
.
4. Поворот точек плоскости на угол вокруг оси OY, либо поворот осей системы координат вокруг оси OY на угол :
.
5. Масштабирование координат точек плоскости относительно начала системы координат в 
раз, по координатам соответственно, либо базовых векторов 
в 
раз соответственно:
