Операції над векторами в геометричній формі

В просторах R² і R³ вектор можна представити геометрично у вигляді напрямленого відрізка, тобто відрізка у якого визначено початок і кінець. Позначається , де точка А - початок вектора, точка В - його кінець.

Довжина геометричного вектора - це довжина породного його відрізка АВ.

Сума векторів - вектор, початок якого співпадає з початком першого, а кінець - з кінцем другого, при умові що кінець першого суміщено з початком другого.

Добуток вектора на число - це вектор, що отримано з вектора розтягом ( > 1) або стиском ( < 1) в разів з напрямом, що співпадає з напрямом , якщо і протилежним напряму , якщо .

З означення добутку вектора на число випливає, що вектори і завжди розташовані на одній прямій або паралельних прямих. Такі вектори називаються колінеарними. Справедливе і протилежне твердження: якщо і колінеарні, то ( умова колінеарності векторів).