Образец решения задачи № 2

Задача № 1

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и (таблица 1). Найти длину вектора .

Таблица№ 1

№ варианта
			1/5
				1/2
			1/2
				1/2
			5/2
			1/2

Образец решения задачи № 1

Пусть , , значения модулей , , а угол между векторами = .

Определим площадь параллелограмма построенного на векторах и :

.

Найдём длину вектора :

.

Задача № 2

Даны координаты вершин пирамиды АВСD (таблица 2). Найти объём пирамиды, площадь грани АВС и угол между ребрами АВ и АО.

Таблица № 2

№ варианта	А	В	С	D
	(1,3,6)	(2,2,1)	(-1,0,1)	(-4,6,-3)
	(-4,2,6)	(2,-3,0)	(-10,5,8)	(-5,2,-4)
	(7,2,4)	(7,-1,-2)	(3,3,1)	(-4,2,1)
	(2,1,4)	(-1,5,-2)	(-7,-3,2)	(-6,-3,6)
	(-1,-5,2)	(-6,0,-3)	(3,6,-3)	(-10,6,7)
	(0,-1,-1)	(-2,3,5)	(1,-5,-9)	(-1,-6,3)
	(5,2,0)	(2,5,0)	(1,2,4)	(-1,1,1)
	(2,-1,-2)	(1,2,1)	(5,0,-6)	(-10,9,-7)
	(-2,0,-4)	(-1,7,1)	(4,-8,-4)	(1,-4,6)
	(14,4,5)	(-5,-3,2)	(-2,-6,-3)	(-2,2,-1)
	(1,2,0)	(3,0,-3)	(5,2,6)	(8,4,-9)
	(2,-1,2)	(1,2,-1)	(3,2,1)	(-4,2,5)
	(1,1,2)	(-1,1,3)	(2,-2,4)	(-1,0,-2)
	(2,3,1)	(4,1,-2)	(6,3,7)	(7,5,-3)
	(1,1,-1)	(2,3,1)	(3,2,1)	(5,9,-8)
	(1,5,-7)	(-3,6,3)	(-2,7,3)	(-4,8,-12)
	(-3,4,-7)	(1,5,-4)	(-5,-2,0)	(2,5,4)
	(-1,2,-3)	(4,-1,0)	(2,1,-2)	(3,5,4)
	(4,-1,3)	(-2,1,0)	(0,-5,1)	(3,2,-6)
	(1,-1,1)	(-2,0,3)	(2,1,-1)	(2,-2,-4)
	(1,2,0)	(1,-1,2)	(0,1,-1)	(4,4,-2)
	(1,0,2)	(1,2,-1)	(2,-2,1)	(-3,0,1)
	(1,2,-3)	(1,0,1)	(-2,-1,6)	(2,1,0)
	(3,10,-1)	(-2,3,-5)	(-6,0,-3)	(1,-1,2)
	(-1,2,4)	(-1,-2,-4)	(3,0,-1)	(7,-3,1)
	(0,-3,1)	(-4,1,2)	(2,-1,5)	(3,1,-4)
	(1,3,0)	(4,-1,2)	(3,0,1)	(-4,3,5)
	(-2,-1,-1)	(0,3,2)	(3,1,-4)	(-4,7,3)
	(-3,-5,6)	(2,1,-4)	(0,-3,-1)	(-5,2,-8)
	(2,-4,-3)	(5,-6,0)	(-1,3,-3)	(-10,-8,7)

Образец решения задачи № 2

Пусть координаты вершин А, В, С и D равны:

А(1,-1,2); В(2,1,2); С(1,1,4); D(6,-3,8).

Введём в рассмотрение следующие векторы:

, , .

Объём пирамиды вычисляем по формуле

.

Далее определим векторное произведение векторов и :

.

Тогда площадь грани АВС определяем по формуле:

.

Найдём угол между рёбрами АВ и АD

,

то есть .