Задача № 3. Заданы векторы , , и своими координатами в некотором базисе (таблица 3)

Заданы векторы , , и своими координатами в некотором базисе (таблица 3). Показать, что векторы , , образуют базис. Найти координаты вектора в базисе , , .

Таблица № 3

№ варианта
	(0,1,2)	(1,0,1)	(-1,2,4)	(-2,4,7)
	(1,3,0)	(2,-1,1)	(0,-1,2)	(6,12,-1)
	(2,1,-1)	(0,3,2)	(1,-1,1)	(1,-4,4)
	(4,1,1)	(2,0,-3)	(-1,2,1)	(-9,5,5)
	(-2,0,1)	(1,3,-1)	(0,4,1)	(-5,-5,5)
	(5,1,0)	(2,-1,3)	(1,0,-1)	(13,2,7)
	(0,1,1)	(-2,0,1)	(3,1,0)	(-19,-1,7)
	(1,0,2)	(0,1,1)	(2,-1,4)	(3,-3,4)
	(3,1,0)	(-1,2,1)	(-1,0,2)	(3,3,-1)
	(-1,2,1)	(2,0,3)	(1,1,-1)	(-1,7,-4)
	(1,1,4)	(0,-3,2)	(2,1,-1)	(6,5,-14)
	(1,-2,0)	(-1,1,3)	(1,0,4)	(6,-1,7)
	(1,0,5)	(-1,3,2)	(0,-1,1)	(5,15,0)
	(1,1,0)	(0,1,-2)	(1,0,3)	(2,-1,11)
	(1,0,2)	(-1,0,1)	(2,5,-3)	(11,5,-3)
	(2,0,1)	(1,1,0)	(4,1,2)	(8,0,5)
	(0,1,3)	(1,2,-1)	(2,0,-1)	(3,1,8)
	(1,2,-1)	(3,0,2)	(-1,1,1)	(8,1,12)
	(1,4,1)	(-3,2,0)	(1,-1,2)	(-9,-8,-3)
	(0,1,-2)	(3,-1,1)	(4,1,0)	(-5,9,-13)
	(0,5,1)	(3,2,-1)	(-1,1,0)	(-15,5,6)
	(1,0,1)	(0,-2,1)	(1,3,0)	(8,9,4)
	(2,1,0)	(1,-1,0)	(-3,2,5)	(23,-14,-30)
	(2,1,0)	(1,0,1)	(4,2,1)	(3,1,3)
	(0,3,1)	(1,-1,2)	(2,-1,0)	(-1,7,0)
	(1,-1,2)	(3,2,0)	(-1,1,1)	(11,-1,4)
	(1,1,4)	(-3,0,2)	(1,2,-1)	(-13,2,18)
	(0,-2,1)	(3,1,-1)	(4,0,1)	(0,-8,9)
	(0,1,5)	(3,-1,2)	(-1,0,1)	(8,-7,-13)
	(1,0,1)	(1,-2,0)	(0,3,1)	(2,7,5)

Образец решения задачи № 3

Пусть векторы имеют следующие координаты , , , .

Покажем, что векторы , , образуют базис. Как известно, в пространстве любые три некомпланарных вектора образуют базис. Для того чтобы векторы , , были некомпланарными достаточно, чтобы их смешанное произведение не равнялось нулю.