Системы счисления. Позиционная система счисления с основанием b – это способ записи чисел в виде

Определение.

Позиционная система счисления с основанием b – это способ записи чисел в виде .

При этом a_k – цифры этого числа.

Самая распространённая система счисления – десятичная, но иногда (например, в программировании) используют и двоичную систему, и восьмеричную, и шестнадцатиричную системы счисления.

Деление часа и градуса на 60 минут и 3600 секунд осталось нам в память о шестидесятиричной системе, использовавшейся в древности.

Для перехода от недесятичной системы (например, девятиричной) к десятичной запишите выражение вида , подставьте его цифры и найдите таким образом значение.

Например, , то есть число 371 в девятиричной системе равно числу 307 в десятичной системе счисления.

Обратный переход (от записи в десятичной к записи в девятеричной системе) осуществляется так. Ищем представление числа в виде , причём поиск начнём с последней цифры, которая равна остатку от деления числа на 9.

Сначала разделим число 307 на 9 с остатком, остаток равен 1. Это последняя цифра девятиричной записи числа.

(307 – 1): 9 = 34. Остаток от деления на 9 этого числа равен 7. Поэтому вторая с конца цифра равна 7.

(34 – 7): 9 = 3. Поэтому первая цифра равна 3.