Правило произведения

Если А содержит n элементов, множество В содержит m элементов, то множество пар вида (a_i, b_j), где a_i Î А, b_j Î B, содержит mn элементов.

Пример

Сколько способов поставить две шахматные ладьи на доску 8х8 так, чтобы они не «били» друг друга?

Решение.

Есть 64 способа поставить первую ладью, и на каждый из них приходится по 49 способов поставить вторую ладью (поскольку первая ладья занимает одну клетку, и бьёт при этом 14 клеток, то остаётся 49 клеток для второй ладьи). Таким образом, получим 64 × 49 вариантов расстановки двух ладей.

Но при этом каждую расстановку при таком подсчёте мы сосчитаем дважды, поскольку могли бы начать с первой ладьи, а могли бы со второй. Поэтому найденное количество нужно разделить на 2.

64 × 49 / 2 = 1568.

Ответ. 1568.

Пример 2

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры различны?

Решение. Для первой цифры 9 вариантов, от 1 до 9. Когда её выбрали, для второй цифры тоже 9 вариантов, поскольку она не должна совпасть с первой. Когда выбрали первые две цифры, то для третьей осталось 8 вариантов.

По правилу произведения получим ответ: .