Исчисление высказываний

Под высказыванием понимается языковое предложение, о котором есть смысл говорить, что оно истинно или ложно. Например: Москва-столица России, Вашингтон-столица США, Рим-столица Франции. Первые два из этих высказываний истинны, третье ложно.

Из подобных простых высказываний могут быть образованы сложные с помощью частицы “не” и связок: “и”; “или”; “если…то”; “тогда и только тогда, когда”. Считая истину и ложь булевыми переменными, причем истина – это 1, а ложь – 0, перечисленные связки можно отождествить с логическими операциями отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности. При этом часто встречающиеся в обыденные речи союзы “а” и “но”, также отождествляются с конъюнкцией, не обращая внимания на нюансы смысловых оттенков. Истинность или ложность подобных составных высказываний может быть установлена с помощью приведенной в 1 главе III таблицы.

Обозначим 3 приведенных выше высказывания соответственно буквами P,Q и R. Тогда высказывания: Москва – столица России, Вашингтон – столица США, но Рим – не столица Франции, запишется как P&Q& . Это высказывание мы считаем истинным. Истинными будут также высказывания P Q, P , Q, , а ложными – P& , , P&Q&R.

Пусть P теперь обозначает высказывание “я устал”, Q- “я голоден”,

R –“ я не могу заниматься”. Тогда высказывание “если я устал или голоден, я не могу заниматься”, запишется в виде (R Q)®R. А высказывание “я могу заниматься тогда и только тогда, когда я не устал и не голоден” – в виде (P&Q) ~ .