Операции над множествами

Объединением множеств A и B (обозначается A È B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств, т.е

A È B = { x ½ x Î A или x Î B }.

Пересечением множеств A и B (обозначается A Ç B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из этих множеств, т.е.

А Ç B = { x ½ x Î А и x Î B }.

Разностью множеств А и B (обозначается А \ B) называется множество, состоящее из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B, т.е.

А \ B ={ x ½ x Î А и x Ï B }.

Дополнением множества А в универсальном множестве U (обозначается , Ø А) называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества U, не принадлежащих множеству А, т.е.

ØА = U \ A.

Симметрической разностью множеств A и B (обозначается AÅB или ADB) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих в точности одному из этих множеств, т.е.

A D B = { x ½ либо x Î A и x Ï B, либо x Ï A и x Î B }

A D B = (A \ B) È (B \ A) = (A È B) \ (A Ç B)

Операции над множествами можно проиллюстрировать графически с помощью кругов Эйлера. В этом случае исходные множества изображают в виде точек плоскости, ограниченных кругом или любой другой замкнутой линией, а множество-результат выделяется штриховкой. Штриховки может иметь разный цвет, наклон и плотность. Универсальное множество изображается множеством точек плоскости, ограниченных прямоугольником.