Вопрос выбора необходимой частоты опроса технологических параметров с помощью УВМ возникает при создании АСУТП на стадии разработки технического задания (ТЗ).
Завышенная частота опроса ведет к усложнению системы дискретного контроля и повышению загрузки вычислительной части УВМ.
Заниженная частота опроса практически может свести к нулю результаты дискретного контроля, поскольку при этом невозможно проследить с необходимой точностью за изменением контролируемой величины.
Определим конкретный вид уравнения, используемого для определения интервала опроса в практически наиболее простом и распространенном случае ступенчатой экстраполяции, при которой о значении измеряемой величины в любой момент времени судят по измеренному значению величины в момент предыдущего отсчета (см. рис. 1), т.е.
при
|
Рис. 1. Ступенчатая экстраполяция измеряемой величины
|
|
|
Погрешность e(t) является случайным процессом, особенностью которого является то, что равен нулю в момент начала каждого периода квантования (см. рис. 1).
Оценим среднюю квадратичную погрешность экстраполяции по методу (1) для случая, когда измеряемый процесс является стационарным.
Преобразуем уравнение (2), прибавив к правой части и отняв от нее величину математического ожидания процесса Мх:
где Х(t) и Х(jTo) - соответствующие центрированны
|
Возведем левую и правую части выражения (3) в квадрат и будем рассматривать поведение функции e2(t) на отдельных интервалах времени или, если ввести новую переменную ,то на интервале .
Усредняя по множеству интервалов j, получим
при
Используя понятия корреляционной функции и диспер
|
|
|
|
,
.
где Кх и Dx - корреляционная функция и дисперсия случайного процесса.
С учетом (5) выражение (4) запишется в виде
где - средняя квадратичная погрешность определения величины.
Выражение (6) не учитывает погрешность измерительного тракта (погрешность датчика) . С ее учетом выражение для примет вид
Из (7) следует, что средняя квадратичная погрешность является функцией времени t, т.е. меняется в пределах периода квантования. В моменты времени замера, т.е. при эта погрешность является минимальной, равной погрешности измерительного тракта. Максимальное значение средняя квадратичная погрешность приобретает при экстраполяции в момент, пред
|
|
|
|
Частота опроса определяется по величине
При t= То уравнение (7) принимает вид
Формула (9) определяет период То опроса датчика величины Х(t) по заданной погрешности ее определения , известной погрешности датчика и известной корреляционной функции процесса.