Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства

Рассмотрим двумерную случайную величину (X,Y) (безразлично, дискретную

или непрерывную).

Функцией распределения двумерной случайной вели­чины (X, Y) называют функцию F (x,у), определяющую для каждой пары чисел x, у вероятность того, что X примет значение меньшее x, и при этом Y примет зна­чение меньшее у:

F(x,y) =

Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x,y) есть вероятность того, что случайная точка (X,У) попадет в бесконечный квадрант с вершиной (x,у), рас­положенный левее и ниже этой вершины.

Свойства функции распределения двумерной случайной величины

1.

2. F (x, у) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

,

Квадрант с вершиной является подмножеством квадранта с вершиной и квадрант с вершиной является подмножеством квадранта с вершиной .

3. Имеют место предельные соотношения:

4. При При