Вероятность попадания случайной точки в заданную область

Используя функцию распределения системы слу­чайных величин X и Y, легко найти вероятность того, что в результате испыта­ния случайная точка попа­дает в полуполосу и Y < y (рис. 1, а) или в полуполосу

Х < x и (рис. 1,б).

Вычитая из вероятности попадания случайной точки в квадрант с вершиной вероятность попада­ния точки в квадрант с вер­шиной (рис. 1, а), по­лучим

Аналогично имеем

Таким образом, вероятность попадания случайной точки в полуполосу равна приращению функции распре­деления по одному из аргументов.

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами, параллельными координатным осям. Пусть урав­нения сторон таковы:

Вероятность по­падания случайной точки (X; У) в этот прямоуголь­ник равна

.